WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 33 | 34 ||

П Р Е Д М Е ТН Ы Й УКА ЗАТЕ Л Ь B-разрешимость алгебраических замкнутая уравнений линейного дифференциального k-разрешимая группа уравнения k-расширение Лиувилля накрытия поля с несколькими дифферен- с запрещенным множеством цированиями (группа A-монодромии) поля с одним дифференцирова- системы линейных дифференцинием альных уравнений -росток функции многих переменных дифференциальное поле одной переменной с несколькими дифференцирова -функция ниями многих переменных с одним дифференцированием одной переменной -мультиросток формулы допустимая группа автоморфизмов -росток функции Q-функция X1-функция заклеивание дырки запрещенное множество алгебраическая группа мультиростка формулы k-разрешимая ростка функции антикомпактная многих переменных квазикомпактная одной переменной почти разрешимая разрешимая индуцированное замыкание группы гомоморфизм A-монодромии класс пар групп монодромии группа Галуа алгебраического уравнения, линейного дифференциального, S(k) уравнения расширения Галуа, расширения Пикара–, S(k) –Вессио группа монодромии алгебраической функции I-полный голономной системы линей- I-почти полный ных дифференциальных I уравнений I, Предметный указатель I, S(k) одной переменной I с контролируемыми особенно I стями полный операция решения почти полный алгебраического уравнения голономной системы уравнений лиувиллевские классы функций многих переменных, линейного дифференциального одной переменной, уравнения особенность аналитического типа монодромная пара ростка замкнутая отображение аналитического типа с запрещенным множеством монодромная пара точки подполе констант накрывающее многообразие в поле с несколькими дифферен максимальное цированиями над M \ в поле с одним дифференцированакрытие нием нормальное полный класс множеств подчиненное пополнение заданного множества промежуточное конечных групп разветвленное почти гомоморфизм около группы с дискретным слоем с отмеченными точками преобразование наложения накрытия обобщенное расширение Лиувилля разветвленного накрытия поля с несколькими дифференцированиями расширение поля с одним дифференцирова- Галуа нием Лиувилля обобщенное элементарное расши- поля с несколькими дифферение ренцированиями поля с несколькими дифферен- поля с одним дифференцироцированиями ванием поля с одним дифференцирова- Пикара– –Вессио нием функционального дифференциоперации ального поля классические над функциями с несколькими независимыми многих переменных, переменными одной переменной, с одной независимой пере мероморфные менной над многозначными функциями резольвента Лагранжа многих переменных обобщенная Предметный указатель риманова поверхность квадратур и однозначных алгебраического уравнения -функций мультиростка формулы многих переменных одной переменной обобщенных квадратур система линейных дифференциаль многих переменных, ных уравнений одной переменной, голономная обобщенных квадратур и в частных производных однозначных -функций регулярная в частных произ многих переменных водных одной переменной типа Фукса радикалов соответствие Галуа многих переменных для расширения Галуа одной переменной для расширения Пикара– –Вессио функциональное дифференциаль ное поле с несколькими независимыми тощее подмножество переменными с одной независимой переменуравнение Галуа ной функции, представимые при элементарное расширение помощи поля с несколькими дифферен k-квадратур цированиями многих переменных, поля с одним дифференцирова одной переменной, нием k-квадратур и однозначных элементарные функции -функций многих переменных, многих переменных обобщенные одной переменной многих переменных, k-радикалов на римановой поверхности многих переменных, одной переменной, одной переменной одной переменной, квадратур основные многих переменных, многих переменных одной переменной, одной переменной О ГЛ А ВЛ Е Н И Е Введение §. Разрешимость и неразрешимость уравнений в конечном виде....................................................

§. Постановка задачи о разрешимости уравнений в конечном виде...............................................

.. Задание класса функций с помощью списков основных функций и допустимых операций ()... Лиувиллевские классы функций одной переменной ().

Глава. Классы функций и теория Лиувилля §. Новые определения лиувиллевских классов функций.....

§. Расширения Лиувилля абстрактных и функциональных дифференциальных полей...............................

§. Интегрирование элементарных функций.................

.. План доказательства теоремы Лиувилля ()... Уточнение теоремы Лиувилля ()... Алгебраические расширения дифференциальных полей ()... Расширения степени трансцедентности один ()... Присоединение интеграла и экспоненты интеграла ()... Доказательство теоремы Лиувилля ().

§. Интегрирование функций, содержащих логарифм........



.. Полярная часть интеграла ()... Логарифмическая часть интеграла ()... Интегрирование полинома от логарифма ()... Интегрирование функций, лежащих в логарифмическом расширении поля z ().

§. Интегрирование функций, содержащих экспоненту.......

.. Главная полярная часть интеграла ()... Главная логарифмическая часть интеграла ()... Интегрирование полинома Лорана от экспоненты ()... Разрешимость линейных дифференциальных уравнений первого порядка ().

.. Интегрирование функций, лежащих в экспоненциальном расширении поля z ().

§. Интегрирование алгебраических функций...............

.. Рациональная часть абелева интеграла ()... Логарифмическая часть абелева интеграла ()... Элементарность и неэлементарность абелевых интегралов ().

Оглавление §. Критерий Лиувилля– –Мордухай-Болтовского.............

Глава. Разрешимость и теория Галуа §. Действие разрешимой группы и представимость в радикалах...................................................

.. Достаточное условие разрешимости в радикалах ()...

Группа перестановок переменных и уравнения –-й степеней ()... Полиномы Лагранжа и коммутативные матричные группы ()... Решение в радикалах уравнений –-й степеней ().

§. Неподвижные точки действия конечной группы и ее подгрупп...................................................

§. Автоморфизмы поля и соотношения между его элементами.....................................................

.. Уравнения с некратными корнями ()... Алгебраичность над полем инвариантов ()... Подалгебра, содержащая коэффициенты полинома Лагранжа ()... Представимость одного элемента через другой над полем инвариантов ().

§. Действие k-разрешимой группы и представимость в k-радикалах................................................

§. Уравнения Галуа........................................

§. Автоморфизмы, связанные с уравнением Галуа...........

§. Основная теорема теории Галуа.........................

.. Расширения Галуа ()... Группы Галуа ()... Основная теорема ()... Свойства соответствия Галуа ()...

Изменение поля коэффициентов ().

§. Критерий разрешимости уравнений в радикалах.........

.. Корни из единицы ()... Уравнение xn = a ()... Разрешимость в радикалах ().

§. Критерий разрешимости уравнений в k-радикалах.......

.. Свойства k-разрешимых групп ()... Разрешимость в k-радикалах ()... Неразрешимость общего уравнения степени k + 1 > 4 в k-радикалах ().

§. Неразрешимость сложных уравнений при помощи более простых уравнений.....................................

.. Необходимое условие разрешимости ()... Классы конечных групп ().

Оглавление Глава. Разрешимость и теория Пикара– –Вессио §. Аналогия между линейными дифференциальными уравнениями и алгебраическими уравнениями...............

.. Деление с остатком и наибольший общий делитель дифференциальных операторов ()... Понижение порядка линейного дифференциального уравнения как аналог теоремы Безу ()... Общее линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и резольвенты Лагранжа ()... Аналог формул Виета для дифференциальных операторов ()... Аналог теоремы о симметричных функциях для дифференциальных операторов ().

§. Группа Галуа линейного дифференциального уравнения..

§. Основная теорема теории Пикара– –Вессио...............

§. Простейшие расширения Пикара–................

–Вессио.. Алгебраическое расширение ()... Присоединение интеграла ()... Присоединение экспоненты интеграла ().

§. Разрешимость дифференциальных уравнений............

§. Алгебраические матричные группы и необходимые условия разрешимости......................................

§. Достаточное условие разрешимости дифференциальных уравнений..............................................

§. Другие виды разрешимости.............................

Глава. Накрытия и теория Галуа §. Накрытия над топологическими пространствами.........

.. Классификация накрытий с отмеченными точками ().

.. Накрытия с отмеченными точками и подгруппы фундаментальной группы ()... Другие классификации накрытий ()... Аналогия между теорией Галуа и классификацией накрытий ().

§. Пополнение разветвленных накрытий и римановы поверхности алгебраических функций.....................

.. Заклеивание дырки и ряды Пюизо ()... Отображения аналитического типа и вещественная операция заклеивания дырок ()... Конечнолистные разветвленные накрытия с фиксированным множеством ветвления ()...

Риманова поверхность алгебраического уравнения над полем мероморфных функций ().





Оглавление §. Конечнолистные разветвленные накрытия и алгебраические расширения полей мероморфных функций..........

.. Поле Pa(O) ростков в точке a алгебраических функций, ветвящихся над множеством O ()... Теория Галуа действия фундаментальной группы на поле Pa(O) ()... Поле функций на разветвленном накрытии ().

§. Геометрия теории Галуа для расширений поля мероморфных функций...........................................

.. Расширения Галуа поля K(X ) ()... Алгебраические расширения поля ростков мероморфных функций ().

.. Алгебраические расширения поля рациональных функций ().

Глава. Одномерная топологическая теория Галуа §. О топологической неразрешимости......................

§. Топологическая непредставимость функций в радикалах..

.. Группы монодромии основных функций ()... Разрешимые группы ()... Замкнутость класса алгебраических функций с разрешимой группой монодромии ()... Алгебраическая функция с разрешимой группой монодромии представима в радикалах ().

§. Об одномерном варианте топологической теории Галуа..

§. Функции с не более чем счетным множеством особых точек.....................................................

.. Запрещенные множества ()... Замкнутость класса -функций ().

§. Группа монодромии.....................................

.. Группа монодромии с запрещенным множеством ().

.. Замкнутая группа монодромии ()... Транзитивное действие группы на множестве и монодромная пара -функции ()... Почти нормальные функции ().

.. Классы пар групп ().

§. Основная теорема......................................

§. Групповые препятствия к представимости в квадратурах.

.. Вычисление некоторых классов пар групп ()... Необходимые условия представимости функций в квадратурах, kквадратурах и обобщенных квадратурах ().

Оглавление §. Классы особых множеств и обобщение основной теоремы Глава. Разрешимость уравнений типа Фукса §. Теория Пикара– –Вессио для уравнений типа Фукса........

.. Группа монодромии линейного дифференциального уравнения, ее связь с группой Галуа ()... Доказательство теоремы Фробениуса ()... Группа монодромии систем линейных дифференциальных уравнений, ее связь с группой Галуа ().

§. Теория Галуа систем линейных дифференциальных уравнений типа Фукса с малыми коэффициентами............

.. Системы уравнений типа Фукса ()... Группы, порожденные матрицами, близкими к единичной ()... Явные критерии разрешимости ()... Сильная неразрешимость уравнений ().

§. Отображение полуплоскости на многоугольник, ограниченный дугами окружностей............................

.. Применение принципа симметрии ()... Группы дробно-линейных и конформных преобразований класса, ()... Интегрируемые случаи ().

Глава. Многомерная топологическая теория Галуа §. Введение...............................................

.. Операции над многозначными функциями многих переменных ()... Лиувиллевские классы функций многих переменных ()... Новые определения лиувиллевских классов функций многих переменных ()... Расширения Лиувилля дифференциальных полей, состоящих из функций многих переменных ().

§. О продолжаемости многозначных аналитических функций на аналитическое подмножество....................

.. Продолжаемость однозначной аналитической функции на аналитическое подмножество ()... Допустимые стратификации ()... Изменение топологии аналитического множества при подходе к неприводимой компоненте ().

.. Накрывающие над дополнением к подмножеству хаусдорфовой коразмерности, большей единицы, в многообразии ()... Накрывающие над дополнением к аналитическому подмножеству в многообразии ()... Основная теорема ().

Оглавление §. О монодромии многозначной функции на ее множестве ветвления..............................................

.. -функции ()... Почти гомоморфизмы и индуцированные замыкания ()... Индуцированное замыкание группы преобразований множества в группе преобразований его подмножества ()... Группы монодромии индуцированных функций ()... Классы пар групп ().

§. Многомерные результаты о непредставимости функций в квадратурах............................................

.. Формулы, их мультиростки, аналитические продолжения и римановы поверхности ()... Класс -ростков, его замкнутость относительно естественных операций ().

.. Класс мультиростков формул, обладающих -свойством ()... Топологические препятствия к представимости функций в квадратурах ()... Группа монодромии голономной системы линейных дифференциальных уравнений ()... Голономные системы линейных дифференциальных уравнений с малыми коэффициентами ().

Список литературы Предметный указатель В книге использованы шрифты гарнитуры ITC Charter.

Pages:     | 1 |   ...   | 33 | 34 ||










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.