WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |

Таблица Номер последней цифры шифра Передаточная функция непрерывной части F(S) 0 F(S) = 5/S(S+0,1) 1 F(S) = 45/(T1S+1)(T2S+1) 2 F(S) = 20/S(S+1)(S+3) 3 F(S) = 10(S+3)/(S2+4S+3) 4 F(S) = S/(S-1)(S+2) 5 F(S) = 4/(0,1S+1)(0,2S+1) 6 F(S) =10/S(S2+8S+7) 7 F(S) = 4/(25S2+10S+1) 8 F(S) =10/(4+S2) + K/(1+0,1S) 9 F(S) = 10/(S+0,5)Методические указания к решению задачи Задачи контрольного задания 4 основываются на знании теории дискретных систем управления и достаточно полно отражены в литературе [1,2,7]. Z-преобразование является одним из математических методов, разработанных для анализа и проектирования дискретных систем. Аппарат Zпреобразования играет для цифровых систем ту же роль, что и преобразование Лапласа для непрерывных систем.

Поскольку Z-преобразование непрерывной функции f(t) получается из преобразования Лапласа для функции f (t) = f [nT ] (t - nT ) = f (t) (t), T n=где т(t) – единичная импульсная функция, путем замены Z= eTS (Т – период квантования импульсной системы регулирования), то в общем случае для любой функции f(t), имеющей преобразование Лапласа, существует так же Z-преобразование.

Z-преобразование можно получить, используя таблицы соответствия между преобразованием Лапласа и Z-преобразованием, имеющиеся в справочной литературе, а можно определить с использованием соотношений приведенных ниже.

А. Если передаточная функция непрерывной части имеет К простых полюсов: S1, S2, …, Sк и передаточная функция непрерывной части имеет вид:

N (S ) F (S ) =, D (S ) k N (Sn ) F (Z ) =, то -n D (Sn ) 1 - eS T Z n =dD ( S ) D ( S ) = ;

S = S где n dS Б. Если F(S) имеет кратные полюсы S1, S2, …, Sк с кратностью m1 … mn, то mn mn -i k n (-1)m -i d F(Z) =, (mn - i)! Kni dS mn -i 1- e-TS S=Sn n=1 i= Z =eTS i-1 d mn K = [(S - S ) F (S )].

где ni n S = Sn i -(i - 1)! dS Рассмотрим ряд примеров нахождения Z-преобразования.

1. Найдем Z-преобразование ступенчатого воздействия, имеющего F(S) = 1/S; S1 = 0; D(S) = S; D(S) = 1.

k N 1 1 Z F(Z) = = = ;

D(S) (S) 1-eST Z-1 1 1-e0T Z-1 Z -n=2. Найдем Z-преобразование линейной функции, имеющей F(S) = 1/S2 ; S1 = S2 = 0; m =2; n = k = 1; i = 1,2.

mn -i k m n (-1)m -i d F(Z) = (mn - i)! Kni dS mn -i 1- e-TS S =Sn n=1 i= Z =eTS 1 K11 = S2 =а) (1-1)! S1 d SK12 = = б) (2-1)! dS S (-1)2-1 d F(Z) = KdS 1- e-TS S =(2 -1)! Z =eTS Найдем производную выражения, стоящего в квадратных скобках.

d 1 T eTS (eTS -1) - eTS eTS T = = dS 1- e-TS (eTS -1) T eTS(eTS -1- eTS ) T eTS = = 2 (eTS -1) (eTS -1) Тогда T eTS TZ F (Z ) = - - = (Z - 1)(eTS - 1) S = eTS = Z 3. Найдем Z-преобразование функции, имеющую следующую передаточную функцию:

F(S) = S (S + ) Применим метод разложения функции на простые дроби:

1 S 1 F(S) = - = т.е.

S2 S2(S +) S2 S(S +) и используя свойства линейности Z-преобразования F(Z) = F1(Z) – F2(Z), находим F2(Z) и окончательный результат k N(Sn ) 1 F2(Z) = Z =, D(S ) -n 1- eS T Z n S(S +) n=где D(S) = S2 + S; D(S) = 2S + ; S1 = 0; S2 = - 1 1 1 F2 (Z) = + = -1 - 1- e0T Z - 1- e-T Z 1 Z 1 Z = - ;

Z -1 Z - e-T TZ 1 Z 1 Z F(Z) = - + = (Z -1)2 (Z -1) (Z -e-T ) TZ Z 1 1 TZ Z (1-e-T ) = - - = -.

(Z -1)2 Z -1 -e-T (Z -1)2 (Z -1)(Z -e-T ) Z Задача 2.

Для заданной передаточной функции цифрового регулятора Wp(z) = y(z)/x(z) составить разностное уравнение.

Данные приведены в таблице 11.

Таблица Номер последней цифры шифра Wp(z) 1- 0,5z-1.

0,5z-3 + 0,4z-2 + Z+0,5.

0,3z2 + 0,7z2 + 1.

0,1z-3 + 0,5z-2 + z-1 +1 - z-2 + 0,4z-0,5z2 + z + 1.

z4 – 0,5z3 + 0,2z2 + 0,4z + 0,5 + z-1.

z-2 + 0,4z-1 + 0,0,5z-1.

0,4z-2 + 0,7z-1 + z.

0,5z3 – 0,4z2 + 0,3z – 0,1 + 0,5z-1.

z-3 + 0,4z-2 + z-1 +0,1 – z-1.

1 – 0,5z-2 + 0,2z-Методические указания к решению задачи При реализации программных регуляторов с использованием микроконтроллеров следует помнить, что ЭВМ преобразует дискретную последовательность входа в дискретную последовательность выхода с заданным периодом квантования. При этом преобразования осуществляются в соответствии с определенной программой работы и сводятся к решению разностного уравнения в реальном масштабе времени.

Если передаточная функция регулятора найдена с использованием методов синтеза цифровых регуляторов[1,2], то перейти к разностному уравнению можно используя теорему сдвига.

Например :

-1- 0,2z Y (z) Wp (z) = = -3 -2 -0,5z + 0,4z + 0,1z +1 X (z) -3 -2 -1 -Y (z) [0,5z + 0,4z + 0,1z + 1]= X (z)[1 - 0,2z ] 0,5y[(n-3)Tk]+0,4y[(n-2)Tk]+0,1y[(n-1)Tk]+ y[nTk]= = X[nTk]-0,2X[(n-1)Tk] y[nTk]= X[nTk]-0,2X[(n-1)Tk]-0,5y[(n-3)Tk]-0,4y[(n-2)Tk]- -0,1y[(n-1)Tk].

где y[nTk] – расчетное значение, выдаваемое на выход регулятора в данном такте, x[nTk] - значение ошибки в данном такте, y[(n-i)Tk] – соответствующее значение i – тактов назад.

х[(n-i)Tk] – Xзад[nTk] X[nTk] Wp(z) Y[nTk] Xoc[nTk] В случае задания Wp(z) с положительным значением степени z необходимо домножить числитель и знаменатель дроби на Z-k, где k – максимальная степень числителя или знаменателя в заданной передаточной функции.

Задача 3. Представить разностное уравнение следующих цифровых регуляторов:

1) ПИ – пропорционально-интегрального;

2) ПД – пропорционально-дифференциального;

3) ПИД – пропорционально-интегродифференциального;

4) ПИ2 – пропорционально-двухкратноинтегрального;

5) ПД2 - пропорционально-двухкратнодифференциального;

6) ИА – инерционного.

Студенты, последняя цифра зачетной книжки у которых четная, решают задания – 2, 4, 6, а нечетная – 1, 3, 5. Для одного из регуляторов представить алгоритм и программу.



Методические указания к решению задачи Наиболее универсальным способом коррекции цифровых систем управления является использование цифрового регулятора. По сравнению с аналоговым, цифровой регулятор в состоянии обеспечить лучшее качество системы управления. Введение производной в закон управления (дифференциальная составляющая) не только уменьшает перерегулирование, но и сокращает время нарастания (т. е. увеличивает быстродействие) выходного сигнала.

Интегральная составляющая позволяет устранять установившуюся ошибку, но увеличивает перерегулирование.

Пропорциональная составляющая определяет время нарастания выходной переменной.

В зависимости от характера объекта регулирования и требуемых законов управления можно использовать разные типы регуляторов.

Написание программы типового регулятора можно разделить на следующие этапы:

1. Выбор требуемого регулятора в соответствии с алгоритмом функционирования цифрового электропривода.

2. Представление модели цифрового корректирующего устройства (регулятора) в виде разностного уравнения.

3. Составление алгоритма и программы с использованием аппаратнопрограммных средств используемой микропроцессорной системы управления.

Пример. Непрерывный И-регулятор описывается уравнением t U (t) = e( )d p, Tи где Т и – постоянная интегрирования.

U3 e Up Tи p - Uoc Продифференцируем исходное уравнение dU (t ) p = e(t ) dt Т и и учитывая, что dU (t) = U [n] -U [n -1], p p p dt = Tk – период квантования, получим U [n] - U [n - 1] p p = e[n] Tk Tи и разностное уравнение цифрового И-регулятора имеет вид:

Tk U [n] = U [n - 1] + e[n] p p Tи Аналогичный результат можно получить, используя метод нахождения Z-преобразования.

Tk D(Z ) = Z{D( p)}= Z, Tи p 1 Tk Z { } = т. к. Z-преобразование -p (1 - z ); то получим передаточную функцию цифрового регулятора в виде:

Tk z Tk --D ( z) = = (1 - z ) Tи z - 1 Tи Перейдем к разностному уравнению:

U ( z) Tk -p -= (1 - z ) e(z) Tи Tk U (z) (1 - z-1)= e(z) p Tи Tk U [n]-U [n -1] = e[n] p p Tи Tk U [n] = U [n -1] + e[n] p p Tи При решении задачи нахождение разностных уравнений регуляторов осуществить различными методами.

Уравнения непрерывных регуляторов и их передаточные функции:

1. ПИ-регулятор.

t U (t) = кп e(t) + e( )d ;

p Tи W ( p) = кп + ;

Tи p 2. ПД-регулятор.

de (t ) U (t ) = кп e(t ) + T ;

p Д dt W ( p ) = (кп + Т p) p Д 3. ПИД-регулятор.

t 1 de(t) U (t) = кп e(t) + ;.

p e( )d + TД Tи dt W ( p) = кп + + TД p.

Tи p 4. ПИ2-регулятор.

U (t ) = кп e(t ) + e( )d p Tи Wp ( p) = кп +.

Tи2 p5. ПД2-регулятор.

d e(t ) U (t ) = к e(t ) + T ;

p п Д dt W ( p ) = к + (T p ).

p п Д 6. ИА-регулятор.

dU (t) p T + U (t) = кп e(t) p dt кп W ( p) =.

p 1 + T p При получении разностного уравнения следует учитывать соотношения для первой и второй разности (обратной).

f = f [n] - f [n - 1] 2 f = f [n] - 2 f [n - 1] + f [n - 2] Пример программы реализации И-регулятора представлен в [1].

Задача 4. Характеристический полином замкнутой цифровой системы регулирования скорости имеет вид:

3 Dз (Z ) = Z + d1Z + d2Z + d1) Используя W-преобразование, проверить устойчива или нет данная система. Коэффициенты характеристического полинома заданы в таблице12.

Таблица Номер последней d1 d2 dцифры шифра 0 -2,5 2,12 -0,1 -1,51 1,4 0,2 +1,2 -2,3 -0,3 +3,5 +1,6 +2,4 1,7 -2,3 +0,5 -3,2 +1,1 -0,6 -2,2 1,7 -1,7 +2,4 -2,1 +0,8 -2,1 +1,5 -1,9 +1,8 +1,6 -1,Методические указания к решению задачи Устойчивость замкнутой цифровой системы определяется видом корней характеристического полинома. Для непрерывных систем корни устойчивой системы лежат в левой половине р-плоскости. Переход к комплексной переменной Z = epT отображает левую полуплоскость во внутреннюю часть круга единичного радиуса с центром в начале координат Z-плоскости.

Поэтому в устойчивой системе корни характеристического полинома должны лежать внутри круга единичного радиуса Z < 1.

i 1 + W Z = Применение W-преобразования путем замены отображает 1 - W внутреннюю часть круга единичного радиуса на левую половину Wплоскости, что позволяет использовать известные алгебраические критерии устойчивости.

Пример. Характеристическое уравнение имеет вид:

3 D ( z) = 5z + 4 z + Az + 1 = Определить при каких А система устойчива 1 + W Z = Воспользуемся подстановкой 1 - W 3 1+W 1+W 1+W D(W ) = 5 + 4 + A +1 = 1-W 1-W 1-W Домножим уравнение на (1-W)3, тогда получим:

3 2 2 B(W) = 5(1+W) + 4(1+W) (1-W)+ A(1+W)(1-W) +(1-W) = Необходимое условие устойчивости (положительность коэффициентов) выполняется при 0

Достаточным условием устойчивости для полинома 3 степени является выполнение условия:

(14-A)(16-A)>A(10+A) Решение данного неравенства дает результат:

A<5,Таким образом, импульсная система автоматического управления будет устойчива при значениях параметра А в интервале (0;5,6).

Литература 1. А. И. Хитров. Числовое программное управление промышленными установками и РТК. Учебное пособие. Псков.

1998 г. 155 с.

2. В. Ф. Козаченко. Микроконтроллеры: руководство по применению 16-разрядных микроконтроллеров INTEL MCS – 196/296 во встроенных системах управления. М.: Издательство ЭКОМ, 1997 г. 688 с.

3. М. Г. Бычков. Промышленные компьютеры и программируемые логические контролеры. М.: Издательство МЭИ, 2002 г. 92 с.





4. О. П. Ильин и др. Системы программного управления производственными установками и робототехническими комплексами. – Мн.: Высшая школа, 1988 г. 285 с.

5. В. М. Водовозов и др. Микропроцессорные системы программного управления.- СПб.: Энергоатомиздат, 1994 г. 256 с.

6. Многоцелевые системы ЧПУ гибкой механообработки. / под редакцией В. Г. Колосова. Л.: Энергоатомиздат, 1984г. 224 с.

7. Я. З. Цыпкин Теория линейных импульсных систем. М.:

Физматиздат, 1963 г. 525 с.

Приложение Базовые команды MCS – Мнемоника Краткое описание операции 1. Команды пересылки данных.

Загрузка слова (байта).

LD(B) LD AX, #25H;

AX25H LDB A_L, #; A L Запоминание слова (байта).

ST(B) STB A_L, B_L;

A_LB_L Обмен содержимого двух операндов-слов XCH(B) XCH AX, BX;

(байт).

AXBX Очистка значения операнда-слова (байта).

CLR(B) CLR AX; AX Очистка флага переноса C в PSW.

CLRC CLRC ; C Установка флага переноса С.

SETC SETC ; C Очистка флага-ловушки переполнения CLRVT CLRVT ; VT VT.

Непрерывная пересылка блока слов из BMOV BMOV A, B одной области памяти в другую.

2. Арифметические команды.

Сложение слов (байт) с записью суммы в ADDB A_L, B_L;

один из операндов (или третий операнд).

A_L = A_L + B_L ADD(B) ADD AX, BX, CX;

AX = BX + CX Сложение слов (байт) с учетом переноса с ADDC(B) записью суммы в один из операндов.

Вычитание слов (байт) с записью разности SUBB A_L, B_L;

по месту операнда-уменьшаемого (или A_L = A_L – B_L SUB(B) третий операнд-источник.

SUB AX, BX, CX;

AX = BX – CX Вычитание слов (байт) с учетом заёма с записью разности по месту операндаSUBC(B) уменьшамого.

Увеличение значения слова (байта) на 1.

INCB A_L;

INC(B) A_L=A_L +Уменьшение операнда-слова (байта) на 1.

DEC(B) DEC AX; AX = AX – Изменение на противоположный знака NEGB A_L NEG(B) числа.

Знаковое умножение двух целых чисел с MULB A_L, B_L;

записью произведения на место одного из A_L = A_L · B_L MUL(B) множителей (или в третий операнд).

MUL AX, BX, CX;

AX = BX · CX Беззнаковое умножение двух слов (байт) с записью произведения на место одного из MULU(B) множителей (или в третий операнд).

Знаковое деление с записью частного в младшее слово (байт) операнда-делимого DIV(B) и остатка – в старшее слово (байт) операнда-делимого.

Сравнение двух операндов-слов (байт).

CMP AX, BX; AX-BX CMP(B) CMPB A_L, #25;

A_L-25.

3. Логические команды.

Логическое НЕ – побитовая инверсия NOT(B) операнда-слова (байта) Логическое И – побитовое умножение ANDB REG, двух операндов-слов (байт) с записью #1111111;

результата в один из операндов (или в REG. третий операнд).

AND(B) ANDB REG, #00001111;

REG 7.4 (сброс битов) Логическое ИЛИ – логическая побитовая ORB REG, #11110000;

операция ИЛИ двух операндов-слов ; REG. 7.4 OR(B) (байт) с записью результата в один из (установка битов) операндов.

Логическое «Исключающее ИЛИ» - XORB REG, побитовая операция неэквивалентности с #00000001;

записью результата в один из операндов.

_ XOR(B) REG. = REG.

(побитовая инверсия разрядов) 4. Команды сдвига и нормализации.

Логический сдвиг слова (байта) влево на заданное число разрядов с заполнением SHL(B) битов справа нулями.

Логический сдвиг слова (байта) вправо на SHR REG, # заданное число разрядов с заполнением SHR(B) битов слева нулями.

Арифметический сдвиг слова (байта) SHRA AX, B_L вправо на заданное число разрядов с SHRA(B) заполнением битов слева знаком исходного операнда.

Нормализация длинного целого (32 бит) – сдвиг влево до тех пор, пока старший значащий бит не станет равным 1.

NORMAL Запоминание числа сдвигов в операндеприемнике.

5. Команды передачи управления.

Короткий безусловный переход.

SJMP Длинный безусловный переход.

LJMP Косвенный переход по содержимому BR M7; (PC) MBR операнда-слова.

Переход, если установлен С.

JC M7; C = JC (PC) MПереход, если С очищен.

JNC Переход, если флаг Z установлен.

JE Переход, если флаг Z очищен.

JNE Переход, если флаг переполнения V JV установлен.

Переход, если флаг переполнения V JNV очищен.

Переход, если флаг ловушки переполнения VT установлен с одновременной очисткой JVT VT.

Переход, если флаг ловушки JNVT переполнения VT очищен.

Переход, если число со знаком больше JGE или равно (флаг N очищен).

Переход, если число со знаком строго JLT меньше (N установлен).

Переход, если число со знаком строго JGT больше (Z = 0, N = 0).

Переход, если число со знаком меньше JLE или равно (Z = 1 или N = 1).

Переход, если число без знака выше (С = JH 1 и Z = 0).

Переход, если число без знака не выше (С JNH = 0 или Z = 1).

Переход по указанному адресу, если JBC заданный бит байтового операнда очищен.

Переход по указанному адресу, если JBS заданный бит установлен.

Декремент значения байтового операнда и переход по указанному адресу, если DJNZ результат не равен нулю.

Уменьшение на 1 значения слова и переход по указанному адресу, если DJNZW результат не равен нулю (команды организации циклов).

6. Команды работы со стеком и подпрограммами.

Запись в стек слова из операндаPUSH источника.

Извлечение слова из стека в операндPOP приемник.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.