WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 | 2 ||

Для нее характерны следующие особенности: высокое значение в начальный период эксплуатации элементов после включения, когда отказывают детали, имеющие скрытые дефекты производства; повышение (t) при больших временах, связанное со старением материалов, естественным процессом износа, деградации элементов конструкции, т. е. изменением их внутренних физикохимических свойств; сравнительно постоянное значение (t) на основном (среднем) длительном участке эксплуатации.

Рис. 9. Зависимость интенсивности отказов от времени Если брать для использования элементы, прошедшие тренировку (приработку), в процессе которой будут отбракованы практически все детали, имеющие скрытые дефекты, и не использовать детали дольше назначенного им ресурса до старения, тогда можно принять (t) не зависящей от времени, т.е.

(t) = = const. Выражение (41) в этом случае упростится:

, (42) и называется оно экспоненциальным законом надежности.

Вероятность отказа определяется противоположным (в вероятностном смысле) выражением. (43) Плотность распределения времени отказов будет иметь вид. (44) С помощью (40) несложно определить наработку до отказа, характерную для этого случая:

. (45) Таким образом, при экспоненциальном законе надежности интенсивность отказов и наработка до отказа являются взаимно обратными величинами.

Размерность интенсивности отказов 1/ч физически соответствует количеству отказов, приходящихся на один элемент в единицу времени.

С учетом (45) экспоненциальный закон надежности можно записать в виде. (46) Благодаря простоте и удобству использования экспоненциальный закон широко применяется в теории и практике описания надежности. Экспоненциальный закон удобен не только для характеристики надежности элементов, но и сложных систем. Это связано с тем, что поток случайных событий (отказов), характеризующих сложную систему, образующийся из многих частных независимых потоков с любыми характеристиками от частей системы, сходится к экспоненциальному.

Возможно множество вариантов связи показателей надежности системы и составляющих ее элементов, которые находят отражение в моделях, используемых для описания показателей надежности системы. Наиболее простой и распространенной является модель основного или последовательного (в смысле надежности) соединения элементов, представленная на рис. 10. В этом случае элементы системы, каждый из которых характеризуется функцией вероятности безотказной работы pi(t), образуют последовательную цепочку из n элементов.

Рис. 10. Модель последовательного соединения элементов Все элементы такой цепочки необходимы для выполнения порученной системе функции. Для сохранения безотказности системы необходимо, чтобы все элементы такой системы были исправны. Это условие может быть выражено с помощью правила (теоремы) умножения вероятностей, которое гласит, что вероятность одновременного совершения n независимых совместимых случайных событий равна произведению вероятностей совершения этого события каждым элементом. В нашем случае таким событием является факт одновременной исправной работы всех элементов.

В соответствии с названным правилом вероятность безотказной работы системы Pc(t) может быть выражена так:

, (47) а вероятность отказа системы как. (48) Это значит, что система отказывает, когда отказывает хотя бы один ее элемент.

Если показатели надежности элементов системы описываются экспоненциальным законом, то вероятность безотказной работы всей системы равна, (49). (50) Таким образом, при основном (последовательном) соединении элементов надежность системы также определяется экспоненциальным законом. Естественно, что наработка до отказа такой системы Тс определяется как. (51) Такая простая связь между показателями надежности системы и ее элементов очень упрощает анализ, а возникающие трудности связаны, обычно, c подбором значений интенсивностей отказов элементов, соответствующих условиям эксплуатации системы и режимам работы ее элементов.

Системы с основным соединением элементов очень распространены в технике и используются также в простых ПЭВМ. В них нет резервирования, т.е. каждый элемент является принципиально необходимым, и его отказ приводит к отказу всего устройства. Надежность таких систем обеспечивается тщательным проектированием, высокой культурой производства и правильной эксплуатацией.

Задача 10. Определить вероятность безотказной работы усилителя НЧ (рис. 11). Параметры элементов схемы приведены в табл. 9.

Таблица Обозначение Тип Номинал R1 МЛТ 75 кОм R2 МЛТ 36 кОм R3 МЛТ 600 Ом R4 МЛТ 300 Ом V1 МПC К-50 0,1 мкФ Рис. 11. Схема электрическая усилиUпит = 10В, tраб = 50С теля НЧ Для определения вероятности безотказной работы устройства необходимо найти интенсивности отказов элементов устройства. При этом в справочные значения интенсивностей отказов нужно ввести поправки, учитывающие конкретные режимы работы элементов. Для этого проведем анализ работы усилителя в статическом режиме (при постоянном токе). Осуществим этот анализ с помощью САПР OrCAD 9.1 [2]. Зададим на входе напряжение Uвх = 2 В (рис. 12).

Используя рассчитанные в САПР OrCAD 9.1 потенциалы в узлах схемы, рассчитываем мощность, рассеиваемую элементами усилителя. Результаты расчетов для удобства сведены в табл. 10.

V100.7uA 5.827mA 10.00V R1 R3 10Vdc 75k 6.504V QC1 5.827mA Q2N2.449V 0.1u 2Vac -5.860mA 0Vdc 1.758V 68.02uA R2 R4 5.860mA 36k Рис. 12. Модель схемы усилителя в САПР OrCAD 9.Таблица Элемент R1 R2 R3 R4 VРассеиваемая мощность, 0,8мВт 0,2 мВт 0,02 Вт 0,01 Вт 26 мВт Pрасч Из справочных таблиц [3, 4] выбираем допустимые мощности элементов R1, R2, R3, R4, V1 и допустимые напряжения для С (табл. 11):

Таблица Элемент R1 R2 R3 R4 V1 С Допустимая мощ- 0,125Вт 0,125Вт 0,125Вт 0,125Вт 60В ность, Рдоп мВт Рассчитываем коэффициент нагрузки для элементов схемы (табл. 12):

для R1, R2, R3, R4, V1, для С.

Таблица Элемент R1 R2 R3 R4 V1 С Коэффициент нагрузки, 0,006 0,002 0,2 0,08 0,43 0,kн Кроме режимов работы при расчете надежности необходимо учесть условия эксплуатации устройства. Как минимум необходимо учесть воздействие рабочей температуры. Поэтому определяем поправочные коэффициенты для интенсивностей отказов при рабочей температуре используя справочные данные [5. С. 292] (табл. 13):

Таблица Элемент R1 R2 R3 R4 V1 С Поправочный коэффициент, 0,4 0,4 0,4 0,4 0,24 Определяем интенсивность отказов элементов в номинальном режиме [5. С. 294] (табл. 14):

Таблица Элемент R1 R2 R3 R4 V1 С Интенсивность 0,4·10-6 0,4·10-6 0,4·10-6 0,4·10-6 4·10-6 1,4·10-отказов, Рассчитываем интенсивность отказов при рабочей температуре (табл. 15):

, Таблица Элемент R1 R2 R3 R4 V1 С 1·10-9 0,3·10-9 32·10-9 12.8·10-9 413·10-9 Интенсивность отказов устройства определяется как.

Среднее время работы устройства:

.

Вероятность безотказной работы устройства будет иметь следующий вид (рис. 13):.

Приведенный расчет учитывает нагруженность системы и рабочую температуру, но не учитывает такие параметры, как старение элементов, влажность, производственный разброс, допуски на параметры элементов системы.

Подробный расчет допусков всех этих параметров приведен в [6].

Рис. 13. Зависимость вероятности безотказной работы устройства от времени его работы 7. ВЛИЯНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЭЛЕМЕНТОВ И ДЕТАЛЕЙ КОНСТРУКЦИИ (СХЕМЫ) НА ОТКЛОНЕНИЕ ВЫХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ УСТРОЙСТВА Полученные сведения о распределении параметров элементов, в частности сведения об их рассеянии около номинального значения, являются исходными для расчета отклонений выходных параметров узла, собранного из этих элементов.

Пусть зависимость между значением выходного параметра узла N и параметрами элементов этого узла q1, q2, …, qn нам задана в виде. (52) Тогда выходной параметр будет иметь расчетное (номинальное) значение только если все элементы имеют номинальное значение своих параметров. Отклонения параметров элементов от номинала на величину вызывают приращение выходного параметра, т. е.

. (53) Определим как функцию. Для функции нескольких переменных при условии ее дифференцируемости полный дифференциал можно записать как. (54) При условии малости отклонений, т. е. при, можно и перейти от дифференциалов к конечным приращениям, т. е.

(55) Разделив последнее выражение на исходную зависимость (52), получим для относительных значений отклонений:

(56) Выражения для и носят название уравнений погрешностей и являются исходными для расчетов допусков. Коэффициенты и называются коэффициентами влияния.

Погрешности выходного параметра и по известным распределениям и можно найти, воспользовавшись правилами суммирования систематической и случайной погрешности:

(57) (58) где и – матожидание и среднее квадратичное отклонение относительной погрешности выходного параметра, и – математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение относительной погрешности параметров элеметов.

Задача 11. Определить производственную погрешность индуктивности однослойной катушки (рис. 17) по следующим данным:

здесь d – диаметр сечения тороида, D – средний диаметр тороида, – магнитная проницаемость сердечника, N – число витков.

Рис. 14. Тороидальная катушгде – площадь сечения магнитопровода, ка индуктивности – средняя длина силовой линии.

Прологарифмируем выражение для L:

.

Взяв полный дифференциал и перейдя к конечным приращениям, получим С учетом того, что, имеем Оценим относительные погрешности отдельных параметров,,,.

Максимально возможное значение отклонения индуктивности можно получить, полагая все отклонения элементов предельными и по знаку влияющими в одну сторону (метод «максимума-минимума»). Тогда Это грубая оценка. Практически погрешности элементов по величине и знаку влияния на выходной параметр распределены случайно, поэтому по правилам суммирования случайных величин:

или.

Задача 12. Назначить допуски на резисторы, используемые в схеме каскада лампового усилителя НЧ (рис. 15) с тем, чтобы обеспечить допуск на коэффициент усиления 20 %.

а б Рис. 15. Схема электрическая каскада УНЧ (а) и эквивалентная схема усилителя на средней частоте усиления (б) Коэффициент усиления (уравнение связи). Параметры элементов схемы при использовании лампы 6С7Б в рабочей точке представлены в табл. 16.

Таблица Элемент Параметр элемента Допуски S Ri Ra Rc Составим уравнение погрешностей:

.

Запишем полный дифференциал выражения для :

.

Переходя к малым конечным приращениям, получим.

Численные значения коэффициентов влияния составят,,,.

Уравнение погрешностей в числовой форме:

.

Очевидно, что на погрешность коэффициента усиления в наибольшей степени влияет разброс погрешностей параметров лампы ( и ). В частности, допуск на коэффициент усиления не удается получить меньше значения допуска на крутизну лампы, т. е. менее 15 %. С другой стороны, поскольку коэффициент влияния очень мал, влияние этого резистора на погрешность коэффициента усиления пренебрежимо мало, и допуск на сопротивление этого резистора можно взять свободным, например, 20 %. Таким образом, задача свелась к назначению допуска на резистор. Запишем выражение, связывающее допуски в числовой форме:

.

Решение относительно дает в результате. Ближайшее стандартное значение допуска меньше этого составит 10 %.

Таким образом, условиям задачи удовлетворяют значения допуска.

и 8. РАСЧЕТ ДОПУСКА С УЧЕТОМ КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ Вернемся к вопросу о расчете допусков в системе, параметры элементов которой являются взаимно зависимыми. В этом случае суммирование случайной части погрешностей производится по специальным формулам, вид которых зависит от характера связи (зависимости). В частности, если параметры q1 и qлинейно коррелированны коэффициентом r, то уравнение погрешностей примет вид.

Соответственно меняются и формулы для расчета допусков.

Рассмотрим на примере влияние коэффициента корреляции на формирование допуска по данным решения задачи 9.

Пусть резисторы R1 и R2 образуют делитель напряжения в соответствии со схемой (рис. 16).

Коэффициент передачи делителя,,,, Рис. 16. Резистивный делитель напряже.

ния Нормированные значения r = 0,813 (из задачи 9).

Составим уравнение погрешности двумя способами:

1-й способ:

2-й способ:

, Численные значения параметров составят.

Коэффициенты влияния.

Определим средние квадратичные отклонения коэффициента передачи K для двух случаев. Корреляция между параметрами резисторов отсутствует, тогда Значения сопротивлений резисторов связаны с коэффициентом корреляции r. Тогда или,.

Таким образом, среднее квадратичное отклонение (а следовательно, и допуск) за счет большого коэффициента корреляции в данном случае сократился вдвое. Это значит, что для обеспечения заданной точности подобных цепей (очень распространенных в электронных схемах) можно существенно сократить требования к точности компонентов, из которых они выполнены. Такие условия (высокий коэффициент корреляции между параметрами элементов) имеют место при использовании групповых методов изготовления, в частности в микроэлектронике. Это позволяет изготавливать сложные схемы, избегая трудоемких процессов подгонки и регулировки.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука,1969. – 576 с.

2. Лукьяненко Е.Б., Ивченко В.Г., Лещенко А.В. Руководство к лабораторной работе «Проектирование цифровых и аналого-цифровых узлов в САПР OrCAD9.1». – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. – 31 с.

3. Горюнов Н.Н. Полупроводниковые приборы: Транзисторы: Справочник. – М.:

Энергоатомиздат, 1985. – 904 с.

4. Грабовски Б. Краткий справочник по электронике/ Пер. с фр. А.В. Хаванова. – 2-е изд., испр. – М.: ДМК Пресс, 2004. – 416 с.

5. Яншин А.А. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности ЭВА. – М.: Радио и связь, 1983. – 312 с.

6. Ямпурин Н.П. Основы надежности электронных средств: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений / Н.П. Ямпурин, А.В. Баранова; Под ред.

Н.П. Ямпурина. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 240 с.

Механцев Евгений Борисович Нелина Светлана Николаевна Куликова Ирина Владимировна РУКОВОДСТВО К ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО КУРСУ ОСНОВЫ НАДЕЖНОСТИ И ТОЧНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ Ответственный за выпуск Нелина С.Н.

Редактор Проценко И.В.

Корректор Чиканенко Л.В.

ЛР 020565 от 23.06.1997 г. Подписано к печати 18.07.2011 г.

Печать офсетная. Бумага офсетная.

Формат 60841/16.

Усл. п. л. – 2,0. Уч. - изд. л. – 1,8.

Заказ № Тир. 100 экз.

“C” Издательство Технологического института Южного федерального университета ГСП 17А, Таганрог, 28, Некрасовский, Типография Технологического института Южного федерального университета ГСП 17А, Таганрог, 28, Энгельса,

Pages:     | 1 | 2 ||










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.