WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 15 |

2.10. Средневзвешенный темп роста стоимости капитала (Weighted Average Rate of Growth of Capital, WARGC) Обычно используемая характеристика - Средневзвешенная стоимость капитала (Weighted Average Cost of Capital, WACC) - является показателем, характеризующим стоимость капитала так же, как ставка банковского процента характеризует стоимость привлечения кредита. Отличие WACC от банковской ставки заключается в том, что этот показатель не подразумевает равномерных выплат, вместо этого требуется, чтобы суммарный приведенный доход инвестора был таким же, какой обеспечила бы равномерная выплата процентов по ставке, равной WACC.

WACC широко используется в инвестиционном анализе, его значение используется для дисконтирования ожидаемых доходов от инвестиций, расчета окупаемости проектов, в оценке бизнеса и других приложениях.

Дисконтирование будущих денежных потоков со ставкой, равной WACC, характеризует обесценивание будущих доходов с точки зрения конкретного инвестора и с учетом его требований к доходности инвестированного капитала.

Однако, использование WACC в качестве дисконтной ставки в многопериодном инвестиционном анализе, с нашей точки зрения не совсем корректно, фактически предполагается, что WACC может служить оценкой для среднего роста капитала инвестора. Вместо показателя WACC предлагается использовать новый показатель - Средневзвешенный темп роста стоимости капитала, WARGC (Weighted Average Rate of Growth of Capital):

Ke = Rf + ((Rm - Rf ) (SDL / SDG) Bm (1+ D / E), (2.32) где Rm – темп роста рыночного портфеля (индекса рынка) c учетом горизонта инвестирования; Rf - безрисковая ставка, доходность к погашению 5% суверенных облигаций в 2030 году по цене предложения; B - прогнозная «бета» инструмента с учетом горизонта инвестирования без учета долга; D/E - коэффициент отношения рыночной стоимости долга к рыночной стоимости акционерного капитала (позволяет учесть долг в коэффициенте «бета», чтобы отразить дополнительный риск от наличия долга в структуре капитала); RmRf - премия за риск вложения в акции (на развитых рынках принимается на уровне 3.5%); SDL/SDG - корректировка на повышенную волатильность российского рынка по сравнению с развитыми рынками (измеряется как разница между волатильностью индекса РТС и волатильностью индекса S&P 500); SDL - Стандартное отклонение ежедневных изменений индекса РТС, измеряемое за последние 12 месяцев; SDG - стандартное отклонение ежедневных изменений индекса S&P 500 за последние 12 месяцев.

2.11. О связи между выбором стратегии рефинансирования портфеля и степенью уклонения от риска инвестора Хорошо известно, что инвестор на фондовом рынке один и тот же процент потерь и дохода воспринимают по разному. И это легко объяснить.

Так, например, доход в 50% капитала увеличивает капитал инвестора в полтора раза, в то время как потеря 50 % капитала уменьшает капитал в два раза. Однако, если потери и доход составляют незначительный процент капитала, например, по 5%, то в случае потери оставшийся капитал составит 95% от исходного и чтобы восстановить исходный капитал нам понадобится получить доход 5,26%, что практически совпадает с возможностью заработать 5% капитала в благоприятном случае.

Таким образом, степень уклонения рационального инвестора от риска на финансовом рынке зависит от величины капитала подверженного риску и от процентного соотношения возможных доходов к возможным убыткам.

Из сказанного выше вытекает, что величина риска зависит от величины свободных средств находящихся в распоряжении инвестора, что согласуется с трактовкой риска как ресурса [86].

Существует много различных трактовок рыночного риска. Риск трактуется как отклонение (дисперсия) стоимости портфеля или как дисперсия состоящая из квадратов отклонений вниз от средней доходности портфеля; как нижний 1%-5-% квантиль доходности (VAR) и другие.

Обычно каждый портфельный инвестор имеет свой горизонт инвестирования T=n*t, где n число малых периодов t, составляющих период T.

В настоящей работе показывается, как число реинвестиций портфеля на всем горизонте инвестирования T влияет на отношение инвестора к риску.

Очевидно, что число реинвестиций на фиксированном временном горизонте прямо зависит от наличия свободных ресурсов портфельного инвестора. Так, например, будет показано, что стратегия «купил и держи» является стратегией лица наиболее сильно уклоняющегося от риска и следовательно является оптимальной стратегией для инвестора не обладающего свободными ресурсами. Такой инвестор, строя оптимальный портфель, будет максимизировать среднюю геометрическую доходность портфеля.

В то же время портфельный инвестор, обладающий максимальными свободными ресурсами будет реинвестировать свой портфель n раз на промежутке T, сообразуясь только с величиной трансзакционных издержек на реинвестирование. Оказывается, что поведение последнего инвестора – это поведение инвестора максимизирующего среднюю арифметическую доходность портфеля, то есть выбирающего портфель Марковица. Поведение такого инвестора можно охарактеризовать как нейтральное к риску.

Обычно вопрос о числе реинвестиций портфеля замалчивается в современной теории портфеля. Более того, требование самофинансируемости портфеля (а значит невозможность рефинансирования) является одним из первичных ограничений при построении современной портфельной теории.

Однако о важности количества реинвестиций портфеля можно судить уже на простейшем примере. Пусть первый инвестор не обладающий свободными средствами, вкладывает единицу капитала в самофинансируемый портфель на два периода ( такая стратегия предполагает получение в расчете на один период среднего темпа роста капитала или что тоже самое средней геометрической доходности рассчитанной по двум периодам. Пусть второй инвестор, обладающий свободными средствами, рефинансирует портфель в каждом периоде, то есть каждый раз вкладывает единицу капитала сроком на один период. Такая стратегия предполагает получение средней арифметической доходности за два периода.



Предположим, что в первом периоде потери портфеля составили 50% капитала, а во втором периоде доходность портфеля составила 70% вложенных средств. Тогда в результате потери первого инвестора за два периода составили 1- 0,5*1,7=0,15, то есть 15% первоначального капитала, а прибыль второго инвестора (0,5+1,7)- 2=0,2, то есть 20% от вложенного за два года капитала.

Пусть х – финансовые инвестиции (вложения) в портфель, U(x) – степень (функция) полезности этих вложений. Полезность можно измерять по разному:

как внутреннюю норму доходности IRR проекта с инвестициями х;

чистую приведенную стоимость NPV проекта портфельных вложений х;

приращение стоимости портфеля после дополнительного рефинансирования в размере х проекта;

приращение степени роста стоимости портфеля (нормы прибыли) после дополнительного рефинансирования в размере х проекта;

степень достижения какой либо иной цели в зависимости от инвестиции х;

Типичная зависимость полезности от объема вложений в реальной экономике такова. При малых х каждое новое дополнительное вложение расширяет возможности инвестора, поэтому вначале полезность вложений растет с сверхлинейной скоростью по х:

U (x + 1) > U (x) + U (1).

При больших значениях х каждая единица дополнительных вложений уже влияет на результат в меньшей мере, и функция полезности растет медленнее, чем линейная функция U (x + 1) < U (x) + U (1) При средних значениях х функция полезности растет линейно по х:

U (x + 1) = U (x) + U (1).

Однако при вложениях в финансовые портфели рост функции полезности не зависит от размера вложений, так как связан не со структурой производства, а с изменением цен и размером дивидентов в расчете на одну акцию.

Характер роста функции полезности может быть использован для выяснения степени отношения инвестора к риску. Говорят, что инвестор избегает риска, если его функция полезности больше для детерминированных величин, чем для случайных величин. Математически это свойство выражается в виде неравенства n n U ( pi xi ) > piU (xi ) (2.33) i=1 i=где n pi = 1;

pi 0;

i =1,...,n.

i=Функция U (x) удовлетворяющая последним двум условиям называется вогнутой. Вогнутая функция полезности описывает предпочтения лица избегающего риска. Для вогнутой функции полезности справедливо свойство: отрезок соединяющий две точки графика функции, находится под графиком (рис.20).

Рис.20. Вогнутая функция полезности.

Множители pi в формуле (1) можно интерпретировать как вероятности n U ( pi xi ) возникновения ситуаций xi. Следовательно, тогда это i=полезность детерминированной величины – математического ожидания n n U (M (x)) = U ( pixi ) M (x) = pi xi случайной величины x. То есть i=1 i=Средняя ожидаемая полезность M(U(x)) случайной величины x, pi принимающей возможные значения x1, x2,..., xn с вероятностями, i =1,...,n рассчитывается по формуле n piU (xi ) M(U(x))=.

i=Из (1) получаем неравенство U (M (x)) > M (U (x)).

Таким образом детерминированная величина M(x) предпочтительнее случайной величины х. А разность (2) может трактоваться как степень уклонения от риска инвестора, то есть как премия которую готов платить инвестор, чтобы иметь дело не с математическим ожиданием случайной величины полезности, а с полезностью математического ожидания.

n n U (M (x)) - M (U (x)) U ( pixi ) - piU (xi ) = (2.34) i=1 i=Премия за риск – доплата к случайной величине, чтобы сделать ее для инвестора одинаково привлекательной с детерминированной средней случайной величины.

Назовем инвестора нейтральным к риску, если средняя полезность случайной величины равна полезности математического ожидания случайной величины. Математически эта характеристика инвестора выражается в виде равенства:

U (M (x)) = M (U (x)) или n n U ( pi xi ) = piU (xi ).

i=1 i=Нейтральный к риску инвестор имеет линейную функцию полезности.

Предположим, что доходность инструмента или портфеля инструментов за элементарный период t может принимать только n pi дискретных значений x1, x2,..., xn с вероятностями, n pi = 1.

i =1,...,n, i= Как уже было замечено выше, инвестор, максимизирующий математическое ожидание доходности за элементарный период t будет реинвестировать свой капитал К в конце каждого элементарного периода t.

Поэтому средняя доходность такого инвестора за элементарный период t равна n M (X ) = pi xi.

i=Выберем линейную функцию полезности U (x) = x. Тогда n n n U (M (x)) = U ( pi xi ) = pi xi = piU (xi ) =M (U (x)).

i=1 i=1 i=То есть инвестор, максимизирующий математическое ожидание доходности портфеля за элементарный период t, например портфель Марковица без ограничений на дисперсию портфеля, нейтрален к риску.

Если инвестор вкладывает капитал в портфель Марковица с ограничением на дисперсию портфеля, то его функция полезности линейна при условии ограничения дисперсии в заданных пределах и равна - при превышении ограничений на величину дисперсии.

В то же время инвестор, который вложивший капитал в начальный момент времени и не реинвестирующий капитал за весь период T, получит среднюю доходность за элементарный период t равную n M (X ) = + xi ) -1.





(1 pi геом i=Приведенные выше формулы средней доходности инвесторов легко получаются переходом к пределу в выборочных частотных выражениях для средней доходностей инвесторов разных типов. Положим функцию полезности инвестора в виде U (x) = ln(1 + x) -1.

Тогда имеем для инвестора, изучающего полезность своей доходности для каждого элементарного периода t.

n n U (M (X )) = ln(1 + pi xi ) -1 = ln pi (1 + xi ) -1;

i=1 i=n n M (U (X )) = pi (ln(1 + xi ) -1) = = ln + xi ) - (1 pi i=1 i=То есть, инвестор, не реинвестирующий капитал на периоде длиной Т является инвестором уклоняющимся от риска со степенью уклонения от риска (3):

n n U (M (X )) - M (U (X )) = ln pi (1 + xi ) -1 - ln + xi ) + 1 = (1 pi i=1 i=n n 1 + M (x) = ln pi (1 + xi ) - ln + xi ) = ln (2.35) (1 pi n pi i=1 i=(1 + xi ) i=Мера уклонения от риска (3) может служить аналогом дисперсии для инвестора с самофинансируемым портфелем на промежутке времени Т.

Следовательно, налагая ограничения на поведение (3) и максимизируя среднюю геометрическую доходность портфеля на элементарном периоде, получаем класс оптимальных портфелей для инвесторов самофинансируемыми портфелями и уклоняющимися от риска в заданном диапазоне.

В рамках вероятностной модели изменения цен колебания случайной величины тесно связаны с ее дисперсией. Первая работа по изучению вероятностного характера динамики цен была написана Л.Башелье в году. Его модель описывалась уравнением St = S0 + µ t + W (t), где St -рыночная цена актива; µ постоянный коэффициент тренда;

W (t) - стандартный винеровский процесс, то есть случайный процесс с начальным значением W0 и с независимыми на непересекающихся промежутках нормально распределенными приращениями.

Одним из недостатков модели Башелье является возможность отрицательных цен на активы, что ведет к финансовым парадоксам. При эмпирических проверках данной модели выяснилось, что независимыми надо считать не сами приращения цен, а логарифмы приращений. Математическая модель ценообразования в дифференциальной форме приняла следующий вид:

dSt = S0(µ dt + dW (t)), t 0. (2.36) Эта модель была предложена П. Самуэльсоном в 1965 году [194-195] и подробно изучена в работах Мертона в 1973 году [71]. Затем на основе этой модели Блек и Шоулс [125-126] получили свою знаменитую формулу для расчета цены опциона.

Из формулы (2) применяя формулу Колмогорова-Ито [106] df (t,Wt ) = f (t,Wt )dWt + f&(t,Wt )dt + f (t,Wt )dt или в интегральной форме t t t df df 1 d f f (t,Wt ) - f (0,W0) = (s,Ws )dWs + (s,Ws )ds + (s,Ws )ds dx ds dx0 0 St = f (t,Wt ) для функции получаем следующее представление St = S0 exp(µ - )t + wt,S0 > 0. (2.37) Из последней формулы вытекает, что средний темп роста капитала за время t равен µ -. В то время как средняя арифметическая доходность равна µ. То есть в модели Мертона-Самуэльсона степень уклонения от риска равна. В самом деле, если положить 2 U (xt ) = ln St / S0 =ln exp(µ - )t + wt = (µ - )t + wt 2 dSt и xt = = µ dt + dwt - случайный темп роста капитала за время St dt в момент времени t. Тогда имеем U(M(xt))= U(M( µ dt + dwt )=U (µ t) = ln exp{µ t}= µ dt ;

(µ M(U(xt))=M(ln St / S0 )=M(ln exp(µ - )t + wt ) = - )t.

2 То есть (µ U(M(xt))= {µ t}> - )t = M(U(xt)).

Итак, доказано утверждение: долгосрочный инвестор, темп роста капитала которого описывается формулой (2) (моделью Мертона Самуэльсона) является уклоняющимся от риска инвестором, со степенью уклонения от риска равной U(E(xt))- E(U(xt))= t.

Рассмотрим теперь вопрос о выборе метода инвестирования на промежутке времени t в рискованные активы. Рассмотрим два предельных случая:

1. инвестирование постоянным капиталом в К0 в каждый момент времени t с постоянным математическим ожиданием доходности в момент времени t M (x) = a и дисперсией D(x) =.

Тогда математическое ожидание накопленного к моменту времени T капитала инвестора составит KT = K0(1 + aT ) ;

2. инвестирование с начальным капиталом К0 и последующим реинвестированием вложенных средств в каждый момент времени t.

(Стратегия «купил и держи»). Тогда математическое ожидание капитала в момент времени T будет согласно формуле (3) равно, KT = K0 exp(a - )T K0 > 0. (2.38) Очевидно, что при любом горизонте T инвестирования при условии высокого риска, то есть при условии a > 0, a - 0, (2.39) Предпочтительным является первый вариант с постоянным инвестируемым капиталом на всем промежутке инвестирования, так как в этом случае второй вариант инвестирования ведет к уменьшению капитала инвестора KT = K0 exp(a - )T K0.

При умеренном риске, то есть при условии a > 0, a - > 0, можно вычислить горизонт инвестирования Т* при котором при Т< Т* предпочтителен первый вариант инвестирования, а при Т> Т* - второй вариант инвестирования. Наконец, при Т= Т* первый и второй варианты инвестирования имеют одинаковую инвестиционную привлекательность.

Период инвестирования Т* получим из решения уравнения K0(1 + aT ) = K0 exp(a - )T.

После сокращения на K0, получаем. (2.40) 1 + aT = exp(a - )T Для приближенного решения уравнения (2.40) разложим правую часть уравнения в ряд Тейлора по четвертого слагаемого включительно, а членами более высокого порядка пренебрегаем. Получаем уравнение относительно Т*:

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 15 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.