WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 15 |

Квазипортфелем, следуя В.В. Давнису, будем называть портфель из одного инструмента, но с различным числом реинвестирований портфеля на протяжении всего инвестиционного горизонта. Обобщенный портфель – это портфель составленный из квазипортфелей разных инструментов. Чтобы составить наилучший портфель, с точки зрения темпа роста капитала, с учетом ограничения по колеблемости, из квазипортфелей инструментов, необходимо решить задачу оптимизации с целевой функцией:

;

f () = {Q();V () V max = argmax f (), -вектор весов обобщенного портфеля.

Пусть L - количество вариантов натуральных чисел n и m таких, что n*m = N, а – доля капитала, инвестируемая в каждую стратегию управления данным инструментом и данным периодом реинвестирования, тогда формула нахождения темпа роста капитала для портфеля из нескольких квазипортфелей инструментов nt mt nt mt k L k L (i (it ( xsij -1))) it ( ( xsij -1)) d j i t s j x = ; Q = i t s j.

= j d N N j-L Для всех i it =,где it – доля капитала, инвестируемая в стратегию t для t k L k L k it = инструмента i. iti, при этом.

it = (i it ) = i = i t i t i Очевидно, что в данном случае сначала рассчитываются итоговые доходы для каждой стратегии по каждому инструменту независимо друг от друга, а затем они умножаются на соответствующие веса, т.е.

балансирования капитала здесь не производится.

Колеблемость (устойчивость) портфеля вычислялась по формуле :

d0 + di - di-1 N N y = ; T= yi ; V =1 - n T / y.

j j di=1 j= Очевидно, колеблемость равна нулю при y = C.Приведем примеры j оптимального обобщенного портфеля.

Таблица 4.

Оптимальный обобщенный портфель. Ограничение по колеблемости V = 0.0003, недельный темп роста капитала Q = 0.0067 ;итоговая доходность 16,14% № эмитент Количество Доля капитала реинвестирований в течение полугода 1 AFLT 1 0,2 AFLT 2 0,3 GMKN 3 0,4 GMKN 4 0,5 GAZP 24 0,6 LKOH 6 0,7 LKOH 12 0,8 RTKM 1 0,Таблица 5.

Оптимальный обобщенный портфель. Ограничение по колеблемости V =0,0007, недельный темп роста капитала Q = 0,01345; итоговая доходность 32,3% № эмитент Количество Доля капитала реинвестирований в течение полугода AFLT 3 0,GMKN 2 0,GMKN 6 0,RTKM 1 0,RTKM 3 0,RTKM 24 0,AFLT 3 0,GMKN 2 0, Таблица 6.

Оптимальный обобщенный портфель. Ограничение по колеблемости V = 0,00045, недельный темп роста капитала Q = 0,0116; итоговая доходность 27,86% № эмитент Количество Доля капитала реинвестирований в течение полугода AFLT 3 0,GMKN 4 0,GMKN 6 0,RTKM 1 0,RTKM 2 0,RTKM 6 0,RTKM 12 0,AFLT 3 0,2.7. Глобальный алгоритм поиска весовых коэффициентов оптимальных портфелей на основе метода стохастического лучевого поиска с эмуляцией «отжига» При решении реальных задач в общем случае даже приблизительная оценка глобального минимума оказывается неизвестной. По этой причине возникает необходимость применения методов глобальной оптимизации.

Рассмотрим один из современных подходов к глобальной оптимизации:

метод имитации отжига (можно было бы использовать также генетические алгоритмы, метод дифференциальной эволюции или метод роя частиц).

Для любого алгоритма с восхождением к вершине, который никогда не выполняет движения «вниз по склону», к состояниям с более низкой оценкой (или более высокой стоимостью), гарантируется, что он окажется неполным, поскольку такой алгоритм всегда способен зайти в тупик, достигнув локального максимума. В отличие от этого алгоритм с чисто случайным блужданием (т.е. с перемещением к преемнику, выбираемому на равных правах случайным образом из множества преемников) является полным, но чрезвычайно неэффективным. Поэтому представляется разумной попытка скомбинировать каким-то образом восхождение к вершине со случайным блужданием, что позволит обеспечить и эффективность, и полноту.

Алгоритмом такого типа является алгоритм с эмуляцией отжига. В металлургии отжигом называется процесс, применяемый для отпуска металла и стекла путем нагревания этих материалов до высокой температуры, а затем постепенного охлаждения, что позволяет перевести обрабатываемый материал в низкоэнергетическое кристаллическое состояние. Чтобы понять суть эмуляции отжига, переведем наше внимание с восхождения к вершине на градиентный спуск (т.е. минимизацию стоимости) и представим себе, что наше задание — загнать теннисный шарик в самую глубокую лунку на неровной поверхности. Если бы мы просто позволили шарику катиться по этой поверхности, то он застрял бы в одном из локальных минимумов. А встряхивая поверхность, можно вытолкнуть шарик из локального минимума.

Весь секрет состоит в том, что поверхность нужно трясти достаточно сильно, чтобы шарик можно было вытолкнуть из локальных минимумов, но не настолько сильно, чтобы он вылетел из глобального минимума. Процесс поиска решения с эмуляцией отжига заключается в том, что вначале происходит интенсивное встряхивание (аналогичное нагреву до высокой температуры), после чего интенсивность встряхивания постепенно уменьшается (что можно сравнить с понижением температуры).

Самый внутренний цикл алгоритма с эмуляцией отжига полностью аналогичен циклу алгоритма с восхождением к вершине, но в нем вместо наилучшего хода выполняется случайно выбранный ход. Если этот ход улучшает ситуацию, то всегда принимается. В противном случае алгоритм принимает данный ход с некоторой вероятностью, меньшей 1. Эта вероятность уменьшается экспоненциально с «ухудшением» хода—в зависимости от величины, на которую ухудшается его оценка. Кроме того, вероятность уменьшается по мере снижения «температуры», то есть «плохие» ходы скорее всего могут быть разрешены в начале, когда температура высока, но становятся менее вероятными по мере снижения Т.



Можно доказать, что если в графике предусмотрено достаточно медленное снижение Т, то данный алгоритм позволяет найти глобальный оптимум с вероятностью, приближающейся к 1. На первых порах, в начале 1980-х годов, поиск с эмуляцией отжига широко использовался для решения задач компоновки СБИС. Кроме того, этот алгоритм нашел широкое применение при решении задач планирования производства и других крупномасштабных задач оптимизации. В теории построения финансовых моделей стохастический поиск с эмуляцией «отжига» использовался для нахождения коэффициентов нейросетевых моделей.

Алгоритм поиска с эмуляцией отжига, который представляет собой одну из версий алгоритма стохастического поиска с восхождением к вершине, в которой разрешены некоторые ходы вниз. Ходы вниз принимаются к исполнению с большей вероятностью на ранних этапах выполнения графика отжига, а затем, по мере того как проходит время, выполняются менее часто.

Метод имитации отжига основан на идее, заимствованной из статистической механики. Он отражает поведение расплавленного материала при отвердевании с применением процедуры отжига (управляемого охлаждения) при температуре, последовательно понижаемой до нуля.

В процессе медленного управляемого охлаждения, называемого отжигом, кристаллизация расплава сопровождается глобальным уменьшением его энергии, однако допускаются ситуации, в которых она может на какое-то время возрастать (в частности, при подогреве расплава для предотвращения слишком быстрого его остывания). Благодаря допустимости кратковременного повышения энергетического уровня, возможен выход из ловушек локальных минимумов энергии, которые возникают при реализации процесса. Только понижение температуры до абсолютного нуля делает невозможным какое-либо самостоятельное повышение энергетического уровня расплава.

Метод имитации отжига представляет собой алгоритмический аналог физического процесса управляемого охлаждения. Наибольшего ускорения имитации отжига можно достичь путем замены случайных начальных значений весов тщательно подобранными значениями с использованием любых доступных способов предварительной обработки исходных данных.

Метод имитации отжига оказывается особенно удачным для полимодальных комбинаторных проблем с очень большим количеством возможных решений. При решении наиболее распространенных задач обучения наилучшие результаты в общем случае достигаются применением стохастически управляемого метода повторных рестартов совместно с детерминированными алгоритмами локальной оптимизации.

Алгоритм стохастического лучевого поиска представляет собой вариант локального поиска, при котором на первом этапе некоторым образом формируется набор начальных состояний, а на каждом последующем этапе формируется несколько состояний приемников, которые затем сортируются случайным образом, но в соответствии со значением их целевой функции (то есть у наилучшего состояния вероятность оказаться в сортировке на наилучшей позиции максимальна и соответственно наоборот – у наихудшего минимальна). Такая случайная сортировка необходима для того, чтобы обеспечивать разнообразие текущей выборки состояний, так как если отсортировать состояния по значению их функции полезности, то возможно возникновение такой ситуации, когда приемники одного состояния будут лучше, чем приемники всех остальных состояний, в этом случае вся выборка сосредоточится в одной локальной области, что снижает вероятность достижения глобального максимума целевой функции. После этого для замещения старых состояний новыми используется эвристика «эмуляция отжига». Смысл ее состоит в том, что состояние-приемник замещает текущее состояние всегда в случае, если значение его функции полезности лучше, чем у текущего, если же это не так, то замещает с вероятностью меньшей единицы, зависящей от текущего этапа работы алгоритма. Как правило, эта вероятность уменьшается по экспоненциальному закону с течением времени работы алгоритма. По сути, эта эвристика представляет собой механизм управления «жадностью» алгоритма («жадным» называется алгоритм, всегда принимающий только лучшие состояния-приемники и никогда худшие).

«Жадный» алгоритм очень эффективен, но обладает тем недостатком, что является неполным (в общем случае он не сможет найти глобальный максимум, так как не сможет выйти из локального оптимума). Если же алгоритм не реагирует на величину функции полезности, то фактически он будет представлять собой поиск методом случайного блуждания, что крайне неэффективно. Соответственно «эмуляция отжига» – это попытка совместить эффективность поиска с его полнотой. На начальных этапах работы алгоритма худшие состояния будут приниматься с большой вероятностью, чтобы иметь возможность выходить из локальных максимумов, а на конечных этапах поиск будет максимально жадным, чтобы не выходить из лучшего текущего состояния и искать в его окрестностях еще лучшее.

Также важным вопросом решения задачи оптимизации портфеля является метод выработки состояний-приемников. Очевидно, что в рамках данной задачи метод случайного выбора приемника не даст хороших результатов, так как известно, что в результате оптимизации большинство оптимизируемых долей капитала должны будут обратиться в ноль, а результирующий портфель должен состоять из значительно меньшего количества инструментов. Так, если, к примеру, необходимо оптимизировать портфель из 10 инструментов по 8 вариантам периодов реинвестирования, то получаем 80 оптимизационных параметров. Вероятность того, что большинство из них случайным блужданием обратится в ноль крайне низка.





В диссертации предлагается следующее решение данной проблемы. Для получения состояния приемника нужно выбрать весовой коэффициент для его увеличения за счет уменьшения какого-то другого весового коэффициента. Делается это таким образом, что вероятность быть выбранным у каждого весового коэффициента пропорциональна абсолютной величине его текущего значения и оставшемуся времени работы алгоритма.

Таким образом, на начальных этапах процесса оптимизации вероятность быть выбранными у всех весовых коэффициентов одинакова за счет большого оставшегося времени работы, а на конечных этапах с большей вероятностью выбираются те, величина которых больше, чем у остальных, если же величина весового коэффициента равна нулю, то вероятность его быть выбранным ничтожно мала.

Хорошие результаты обучения приносит объединение алгоритмов глобальной оптимизации с детерминированными методами локальной оптимизации. На первом этапе обучения сети применяется выбранный алгоритм глобальной оптимизации, а после достижения целевой функцией определенного уровня включается детерминированная оптимизация с использованием какого-либо локального алгоритма (например, алгоритм Direct Search реализованный в пакете МАТЛАБ).

Начало Генерация начального списка состояний Да Достигнуто ли условие останова Нет Генерация списка Выбор наилучшего состояний-приемников из текущего списка для текущего списка состояний состояний Останов Формирование нового списка состояний из текущего списка и списка приемников Рис. 16. Общий вид алгоритмов локального поиска Начало Рандомизированная сортировка списка состояний-приемников в соответствии со значением их функций пригодности Да Обработан ли последний элемент текущего списка состояний Нет Останов Выбирается следующее состояние из текущего списка Нет Является ли выбранное состояние хуже, чем следующее из списка состояний Да С вероятностью, Да зависящей от текущей стадии работы алгоритма, принимается ли худшее состояние Замещение состояния в текущем списке состоянием-приемником Нет Рис.17. Формирование нового текущего списка состояний с помощью эвристики «эмуляция отжига» Начало Да Изменено ли необходимое количество долей капитала Нет Случайным образом выбирается доля капитала для увеличения Останов Случайная величина [0;1) меньше, чем сумма оставшегося времени работы и значения выбранной доли капитала Нет Да Случайный выбор другой доли капитала, за счет которой будет происходить увеличение первой Перенос части капитала из второй доли в первую Рис.18. Генерация состояния приемника 2.7. Модель оценки финансовых активов (Capital Assets Pricing Model) При попытке определить кривую эффективного множества Марковица, инвестор встречается с очевидными трудностями [199-200]. Так, известно, что для корректного статистического оценивания параметров модели необходимо, чтобы объем выборки (M) был больше объема оцениваемых параметров (m), то есть M>m. Если для примера взять условное число различных ценных бумаг, торгуемых на типичной европейской или американской бирже, равное 2000 и статистику по каждой бумаге включаящей данные за 100 последних месяцев, то получим объем выборки M=Т*N=200000, в то время как число параметров m=N(N+3)/2=2003000, то есть практически на порядок больше. Сама же задача оценивания параметров становится неразрешимой.

Задача определения кривой эффективного множества Марковица может быть сильно упрощена с помощью введения процесса формирования дохода. Процессом формирования дохода называется статистическая модель, описывающая как образуется доход по некому активу.

Рыночная модель Шарпа, являющаяся одной из таких моделей, это однофакторной моделью, где в качестве фактора выступает доходность рыночного индекса (в качестве фактора могут выступать и другие экзогенные переменные, например различные макроэкономические показатели). В частности, это предполагает, что изменение доходности Rit ценной бумаги i за период t зависит от изменения доходности рыночного индекса (фактора) RIt и связано с ним следующим образом:

Rit = i + iRIt + it, (i=1,..,N, t=1,…,T), (2.20) где i - коэффициент смещения;

i -коэффициент наклона. В финансовой литературе этот коэффициент называют бета-коэффициентом актива;

it -случайная погрешность доходностей активов (с традиционными предположениями о симметричности, взаимной некоррелируемости и постоянстве дисперсии).

Сама же модель не имеет строгого экономического обоснования и не требует дополнительных предположений ни относительно рынка, ни относительно поведения его участников. Но, несмотря на свою простоту, данный подход лежит в основе многих более сложных и распространённых однофакторных и многофакторных моделей, таких как CAPM (модель оценки финансовых активов), APT (модель арбитражного оценивания), BARRA [88] и других. Однофакторная модель Шарпа, широко используется при формировании портфеля ценных бумаг многими практикующими инвесторами (например, http://www.stockexplorer.org).

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 15 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.