WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 15 |

N k лixij) -( j=1 i=Q = - max (2.10) N N k N лixij) ( k j=1 i=V = 1- -const лi 0, = 1 (2.11) л i N k i=( лixij) / N j= i=Если портфель финансовых инструментов не предполагает «коротких продаж», то есть игру на понижение темпа роста инструмента, то к условиям (2.10) добавляется условие (2.11) лi 0, i = 1,2...,k. (2.12) Итак, краткосрочный портфельный инвестор, входящий в рынок, например, ежедневно с определенной фиксированной суммой денежных средств и закрывающий свои позиции в конце рабочего дня, может руководствоваться моделью Тобина-Марковица для средней дневной доходности портфеля, а долгосрочный инвестор, в конце дня проводящий только ребалансирование портфеля, без изменения величины накопленного капитала в течение года, может ориентироваться на портфель (4)-(5) с максимальным дневным темпом роста (средней геометрической дневных доходностей).

Для теории управления капиталом это означает, что инвестор реинвестирующий весь капитал полученный в прошлом периоде и в каждом периоде проводящий ребалансировку портфеля, придерживается стратегии портфеля с оптимальным геометрическим темпом роста, а инвестор инвестирующий в каждом периоде фиксированную сумму капитала с учетом ребалансировки, использует модель Тобина –Марковица.

К сожалению, построение портфеля с оптимальным темпом роста сводится к решению задачи нелинейного программирования, а не квадратичного программирования, как задача построения портфеля Тобина – Марковица. Но современные программные средства, например, пакетов МATLAB или МATCAD позволяют преодолеть вычислительные сложности поиска набора лi, i = 1,2...,k -параметров оптимального портфеля.

Применение приближенных методов поиска решения задачи, таких как генетические алгоритмы или метод направленного поиска (Direct Search) реализованные, например, в пакете МATLAB. В диссертации для решения данной задачи впервые используется метод стохастического лучевого поиска с эмуляцией «отжига» (ранее данный алгоритм довольно широко использовался при нахождении коэффициентов нейросетей).

В отличие от портфеля Марковица, где колеблемость портфеля вычисляется через дисперсию, учитывающую только парные взаимодействия между инструментами, в задаче (2.10)-(2.11) в определении колеблемости учитывается взаимодействие всех инструментов портфеля. То есть появляется возможность учесть и вероятности катастрофических событий, возникающих при неблагоприятном сочетании нескольких факторов.

Как и в модели Тобина, один из финансовых инструментов может предполагаться безрисковым, а темп роста этого инструмента будет в данном случае постоянным в течение всех N периодов. Если предположить, что одним из инструментов, скажем, x1 являются денежные резервы портфеля с долей л1, а вторым инструментом x2 с долей л2 является участие инвестора в некотором рискованном инвестиционном проекте, то решение задачи (4) сводится к определению оптимальной доли участия инвестора в рискованном проекте для получения максимального темпа роста капитала инвестора за N периодов с учетом степени рискованности стратегии (2.10). Похожая задача нахождения оптимальной доли участия капитала в проекте (оптимального f) рассматривалась в работах Ральфа Винса [19], однако в этих работах оптимальная доля инвестирования f связывалась с максимальными потерями допускаемыми инвестором в процессе инвестирования, и не проводился выбор инвестором уровня колеблемости капитала.

Графический анализ оптимальных портфелей (2.10)-(2.11) приведен на рисунке 4.

Рис.15. Область треугольника QбезрAВ – возможные портфели с участием безрисковой компоненты. Выделенная часть границы треугольника – паретовское множество оптимальных портфелей.

2.4. Портфели с оптимальным горизонтом инвестирования и транзакционные издержки Наконец, рассмотрим поведение инвестора с промежуточным горизонтом инвестирования капитала. Предположим, что общее число рассматриваемых периодов равно N, но горизонт реинвестирования капитала для инвестора равен m периодам. Для простоты изложения будем считать, что n = N / m целое число.

Тогда задача максимизации темпа роста постоянного портфеля за все N периодов инвестора с промежуточным горизонтом инвестирования сводится к максимизации выражения n m k лixijs ) -1) (( s=1 j=1 i=Qm = max (2.13) N при условии N k N лixij k j=1 i=V = 1- const, = 1, (2.14) л i N k i=( лixij) / N j=1 i=то есть максимизации дохода приходящегося на один элементарный период, при колеблемости не более заданной постоянной величины и неизменных i, i=1,…n..

Для m = 1 (n = N ) задача (2.13)-(2.14) превращается в классическую модель нахождения оптимального портфеля Тобина – Марковица.

На практике построение портфеля с промежуточным горизонтом инвестирования обычно состоит не только в ребалансировке и к фиксации постоянной стоимости портфеля, но и в обновлении коэффициентов модели лi, i = 1,2...,k на каждом из n промежуточных этапов построения модели.

При такой постановке нахождение оптимальных параметров портфеля в задаче (2.13)-(2.14) в первые n -1 периодов не имеет практического смысла, и мы возвращаемся к задаче (2.10)-(2.11) нахождения портфеля с оптимальным темпом роста на предыдущем n -ом периоде длины m.

Однако, в данном случае, может быть поставлена содержательная задача оптимального выбора горизонта инвестирования длины m.

Задача формулируется следующим образом: найти число n интервалов инвестирования в портфель с обновляющимися (или, в частном случае, постоянными) параметрами лi, i = 1,2...,k, для которого максимален рост капитала на элементарный период, который рассчитывается по формуле (2.13) при выполнении условия устойчивости роста, формула (2.14).



Решением задачи является оптимальный интервал инвестирования mопт = N / nопт портфеля. Оптимальный интервал инвестирования можно строить как для отдельных инструментов, фиксированных наборов инструментов, отраслевых индексов и рыночного индекса в целом.

Для практического применения представленных выше алгоритмов следует в формулу (2.13) включать постоянные издержки по переформированию портфеля в конце каждого атомарного периода и каждого периода длины m. Эти издержки прямо пропорциональны числу периодов N, числу подпериодов n и состоят из биржевых сборов, вознаграждения брокера и издержек выхода из рынка и входа в рынок, зависящих от степени ликвидности (спрэда) каждого инструмента, входящего в портфель.

Так как в числителе формулы (2.13) полный доход за все время инвестирования, то, обозначив общий размер транзакционных издержек переменной P, получим следующую формулу для расчета темпа роста капитала за элементарный период n m k ( лixijs ) -1) - P ( s=1 j=1 i=Qm = (2.15) N Отметим, что величина P в данном случае определяется в относительных единицах, то есть вычисляется как P = PA /Y, (2.16) где PA — общая величина транзакционных издержек, выраженная в деньгах, а Y - денежная стоимость единицы капитала, по сути, равна изначальному размеру размещаемого капитала.

Порядок расчета транзакционных издержек специфичен для каждого брокера, поэтому единой методики их определения не существует. Тем не менее, наиболее простыми и распространенными подходами являются либо фиксированная стоимость обслуживания за период времени при отсутствии комиссии на торговые операции, либо некая комиссия на торговые операции в виде определенного процента от объема каждой сделки.

В первом случае величина транзакционных издержек будет определяться как P1 = PA N /Y, (2.17) где P1A - денежная стоимость одного элементарного периода.

Во втором случае величина транзакционных издержек рассчитывается по формуле n-1 m k P2 = p (1+ xijs ) -1 + (лi s=1 j=1 i= (2.18) N-1 k s k s-1 k m k + лi ( xijs ) - xis xijs ) + xijn ) (лi (лi лi s=1 i=1 j=y i=1 j=y i=1 j=1 i=где p — это доля от объема сделки, удерживаемая брокером, y – начало подпериода длиной m для текущего атомарного периода s.

Данная формула получается следующим образом. Во-первых, необходимо учесть издержки на изначальное размещение денег (первое слагаемое, равное единице). Далее в каждом периоде длиной m кроме последнего происходит балансирование инвестированной суммы до изначального значения вне зависимости от знака дохода за этот период (второе слагаемое). Также необходимо учесть балансирование портфеля в каждом атомарном периоде, связанное с изменением стоимостей инструментов и соответственно нарушением пропорций портфеля (третье слагаемое). В последнем периоде необходимо вывести итоговую сумму обратно в деньги (четвертое слагаемое).

Так же зачастую используется комбинированная схема, когда присутствуют и постоянные издержки, и зависимые от объема торговых операций. В этом случае общие издержки считаются как P = P1 + P2 (2.19) 2.5. Расчеты оптимальных портфелей на российском фондовом рынке Рассмотрим результаты описанных выше расчетов для некоторых инструментов фондовой секции ММВБ. Определим оптимальные периоды инвестирования в обыкновенные акции российских эмитентов. В расчете принимали участие последние 240 торговых дней 2007 года, то есть практически полный торговый год. Для расчета коэффициента величина безрисковой ставки бралась равной 5%, для расчета транзакционных издержек величина брокерской комиссии принималась равной 0,08% от объема сделки (тарифы ЗАО «ВТБ24» на 20.01.2009 г.). В таблицах 1 и приведены соответственно наилучшие и наихудшие длины периодов инвестирования.

Таблица 1.

Наилучшие длины периодов инвестирования для инструментов Российского фондового рынка Инструмент Длина Периодов Средняя Издержки Итоговая Колеблепериода 240/m дневная доходность мость (дней) m доходность Ростелеком 240 1 0.00195322 0.00197660 0.46877350 0.Аэрофлот 30 8 0.00177144 0.00241595 0.42514556 0.НК Роснефть 1 240 0.00006622 0.00400259 0.01589311 0.Газпром 12 20 0.00101107 0.00234383 0.24265720 0.Норникель 240 1 0.00220628 0.00202523 0.52950631 0.Лукойл 12 20 0.00018656 0.00229414 0.04477433 0.Таблица 2.

Наихудшие длины периодов инвестирования для инструментов Российского фондового рынка Инструмент Длина Периодов Средняя Издержки Итоговая Колеблепериода 240/m дневная доходность мость (дней) доходность m Ростелеком 10 24 0.00168144 0.002267 0.40354610 0.Аэрофлот 120 2 0.00158944 0.001906 0.38146556 0.НК Роснефть 240 1 -0.00005673 0.001590 -0.01361494 0.Газпром 120 2 0.00093259 0.001780 0.22382130 0.Норильский 48 5 0.00192709 0.0019715 0.46250261 0.никель Лукойл 240 1 0.00003011 0.0016070 0.00722651 0.Как видно из таблицы 2, 240 дней является оптимальной длиной периода инвестирования в акции кампании «Ростелеком». Так как в данном расчете 240 дней — это максимальная длина периода, то имеет смысл рассматривать и более длительные периоды. По доходности инструмент превосходит рынок почти в два раза, тогда как колеблемость незначительно больше.

Для акций кампании «Аэрофлот» можно сделать вывод, что длина периода инвестирования в 30 дней является наиболее оптимальной.

Инструмент является более доходным по сравнению с рынком в целом, но его колеблемость превышает рыночную в два раза.





Результаты расчетов для акций НК «Роснефть» показывают, что данный инструмент во всех случаях является менее доходным, чем безрисковый актив, при колеблемости больше рыночной, а при длительных периодах инвестирования и вовсе становится убыточным.

Акции кампании «Газпром» даже при оптимальной длине периода инвестирования в 12 дней являются менее доходными, чем рынок в целом, при более высокой колеблемости.

ГМК «Норильский никель» является наиболее доходным инструментом при горизонте инвестирования в 240 дней, доходность превышает рыночную больше чем в 2 раза, колеблемость тоже значительно выше, таким образом его можно отнести к высокодоходным, но высокорисковым инструментам.

Расчеты по акциям кампании «Лукойл» показывают, что доходность этого инструмента была меньше, чем доходность безрискового актива на любых инвестиционных горизонтах.

Приведем пример расчета оптимального портфеля для инструментов российского фондового рынка ММВБ с использованием алгоритма стохастического лучевого поиска с эмуляцией «отжига».

В расчете принимали участие обыкновенные акции следующих эмитентов: Аэрофлот, Северсталь, Газпром, Норильский Никель, Лукойл, МТС, Полюс Золото, Роснефть, Ростелеком, Сургутнефтегаз. В таблице приведены результаты расчетов оптимального портфеля за первые 24 недели 2007 года при различных инвестиционных горизонтах (периодах реинвестирования), проверка качества портфелей производилась на следующих 24 неделях. В данном случае колеблемость ограничивается сверху значением 0,0003, а доходность максимизируется, атомарный период – одна неделя.

Таблица 3.

Оптимальный портфель для акций ММВБ Период Портфель I 2007г II 2007г реинвестирова Q V Q V ния(недель) 24 Аэрофлот – 0.00676 0.0003 0.00439 0.14,1% Лукойл – 24,6% Роснефть – 3,2% Ростелеком– 58,1% 12 Аэрофлот – 0.00661 0.0003 0.00446 0.13,9% Газпром – 0,5% Лукойл – 21% Роснефть – 6% Ростелеком– 58,6% 6 Аэрофлот – 0.00649 0.0003 0.00474 0.13,6% Лукойл – 21,6% Роснефть – 6% Ростелеком– 58,8% Следует отметить, что результаты в таблице 3 получены без учета транзакционных издержек, которые в значительной степени зависят от периода реинвестирования.

2.6. Обобщенные портфели из квазипортфелей с различными периодами реинвестирования В простейшем случае стратегии инвестора, у которого нет возможности для восстановления капитала портфеля, то есть максимально уклоняющегося от риска (стратегия «купил и держи») предлаоженный выше новый двупараметрический критерий заключается в максимизации темпа роста доходности портфеля (а не максимизации средней доходности), а устойчивость измеряется при помощи расхождения между средней арифметической доходностью и средней геометрической доходностью (средним темпом роста капитала).

Как видно, в данном подходе портфель заранее не предполагается самофинансируемым, так как необходимое количество свободных средств лежащих на безрисковой ставке регулируется не объемом, а числом возможных рефинансирований портфеля и графиком вывода капитала из портфеля, предусмотренного стратегией.

Степень уклонения рационального инвестора от риска на финансовом рынке зависит от величины капитала подверженного риску и от процентного соотношения возможных доходов к возможным убыткам.

Из сказанного выше вытекает, что величина риска зависит от величины свободных средств находящихся в распоряжении инвестора и возможностью восстанавливать капитал портфеля в случае неблагоприятного стечения обстоятельств, что согласуется с трактовкой приемлемого риска как обладание некоторым достаточным для покрытия возможных потерь ресурсом.

В диссертации была выбрана одна из возможных стратегий реинвестирования, когда на протяжении одного длительного промежутка времени инвестор приводит капитал портфеля до первоначального уровня k раз (забирая накопленный излишек в случае удачи или дополняя капитал в случае неудачной торговли). В дальнейшем планируется исследовать оптимальность портфелей и в других ситуациях (например, пополняя портфель в случае неудачи до уровня капитала в предыдущем периоде, то есть представляя капитал портфеля в виде неубывающей функции на всем промежутке инвестирования).

Еще одна особенность нашего подхода состоит в том, что для оценки устойчивости портфеля учитывается представление об идеальном портфеле инвестора, которое может быть разным. Один инвестор считает идеальным постоянный темп роста капитала внутри промежутка реинвестирования и на разных промежутках реинвестирования этот постоянный темп роста капитала одинаков. (Идеален одинаковый постоянный экспоненциальный рост капитала внутри каждого промежутка реинвестирования) Другая точка зрения состоит в том, что мы считаем идеальным постоянный процент прироста капитала портфеля на каждом промежутке инвестирования по отношению к первоначальной сумме капитала. То есть идеальной считается постоянная на промежутке реинвестирования норма отдачи прироста капитала портфеля на первоначально вложенный капитал.

Этот новый вариант расчета устойчивости портфеля использован в дальнейших расчетах.

Расчет оптимального портфеля выполнялся для акций эмитентов ММВБ с полугодовым инвестиционным горизонтом на первую половину 2008 года с атомарным периодом в одну неделю: Аэрофлот (AFLT);

Северсталь (CHMF); Газпром (GAZP); ГМК Норильский Никель (GMKN);

Лукойл (LKOH); МТС (MTSI); Полюс Золото (PLZL); Роснефть (ROSN);

Ростелеком (RTKM); Сургутнефтегаз (SNGS).

Обозначим di - текущую стоимость портфеля в момент времени i.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 15 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.