WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 17 |

В двухфакторной MGARCH–BEKK условные дисперсии и ковариация моделируются уравнениями вида 2 2 2 2 2 h11,t c11 + a11 12 + 2a11a21 1,t 1 2,t 1 + a21 2,t 1 + g11h11,t 1 + 2g11g21h12,t 1 + g21h22,t 1 (1.3.12),t 2 2 2 2 2 2 2 h22,t (c12 + c22) + a12 1,t 1 + 2a12a22 1,t 1 2,t 1 + a22 2,t 1 + g12h11,t 1 + 2g12g22h12,t 1 + g22h22,t 1 (1.3.13) h12,t c11c12 + a11a12 12 + (a12a21 + a11a22) 1,t 1 2,t 1 + a21a22 2,t,t (1.3.14) + g11g12h11,t 1 + (g12g21 + g11g22)h12,t 1 + g21g22h22,t где h11,t – условная дисперсия первой случайной переменной в момент времени t, h11,t-1 – условная дисперсия первой случайной переменной в момент времени t-1, h22,t – условная дисперсия второй случайной переменной в момент времени t, h22,t-1 – условная дисперсия второй случайной переменной в момент времени t-1, h12,t – условная ковариация первой и второй случайных переменных в момент времени t, h12,t-1 – условная ковариация первой и второй случайных переменных в момент времени t-1, 1,t–1 – ошибка предсказания значения первой случайной переменной в момент времени t-1, 2,t-1 – Engle R.F., Kroner K.F. Multivariate simultaneous generalized ARCH. – Econometric Theory, 1995, Vol.11, No.2. – p.122-150.

Watt D. Canadian short-term interest rates and the BAX futures market: Analysis of the impact of volatility on hedging activity and the correlation of returns between markets. – Bank of Canada working paper, 1997, №18. – 37 p.

ошибка предсказания значения второй случайной переменной в момент времени t-1, с11, с12, с22, a11, a12, a21, a22, g11, g12, g21, g22 – параметры модели.

Используя оценки условной ковариации между изменениями цен облигации и фьючерса h12,t и условной дисперсии изменения цены фьючерса h22,t, полученные при помощи модели MGARCH–BEKK, Д.Ватт предложил рассчитывать коэффициент хеджирования по формуле h12,t * k. (1.3.15) h22,t Результаты тестирования двух различных подходов к определению оптимального коэффициента хеджирования по данным торгов на Монреальской бирже показали, что модели, использующие предположение о постоянстве дисперсий изменений цен облигации и фьючерса, а также коэффициента корреляции между ними, в среднем обеспечивают приемлемый уровень эффективности, но не справляются с задачей обеспечения защиты от процентного риска в периоды повышенной нестабильности финансового рынка. Когда конъюнктура финансового рынка приобретает неустойчивый характер, корреляция между изменениями цен облигаций и фьючерсов возрастает, а эффективность модели хеджирования Эдерингтона падает. Напротив, использование модели MGARCH–BEKK при определении коэффициента хеджирования позволяет обеспечить надежную защиту от процентного риска при любом состоянии рыночной конъюнктуры.

Другая теоретическая проблема, вставшая в связи с возникновением и развитием рынков производных финансовых инструментов, заключается в разработке модели иммунизации диверсифицированного портфеля государственных облигаций, включающего долговые обязательства с различными сроками до погашения и купонными характеристиками, при помощи процентных фьючерсных контрактов. Ее решение, предложенное Р.Колбом и Г.Гэем45, потребовало распространения аппарата дюрационного анализа на рынок производных финансовых инструментов.

Пусть инвестор располагает портфелем облигаций, обеспечивающим денежные поступления в размере CFi через периоды времени ti, который он намерен продать по истечении периода m. Дюрация данного портфеля не совпадает со сроком вложений инвестора, поэтому он испытывает подверженность процентному риску. Этот риск можно хеджировать, воспользовавшись фьючерсным контрактом на облигацию. Пусть срок исполнения фьючерсного контракта наступает через период времени d, а денежные платежи по поставляемой облигации в размере CFj выплачиваются через периоды времени tj. Проблема инвестора заключается в определении числа фьючерсных контрактов k, которые нужно продать для устранения своей подверженности процентному риску.

Параллельный сдвиг временной структуры процентных ставок на процентных пунктов вверх вызовет падение рыночной стоимости портфеля облигаций и понижение цены фьючерсного контракта. Размер выигрыша инвестора по короткой позиции, открытой на срочном рынке, составит f (d,t )(t d) j j j j FP ke (s(d)+ )d ( e ( f (d,t )+ )(t d) (1.3.16) CF CF e ), j j t d t d j j где f(d,tj) – форвардная ставка для периода времени (d,tj).

Реинвестировав полученную вариационную маржу до момента окончания периода вложений по установившейся спот-ставке s(m)+, инвестор получит прибыль в размере f (d,t )(t d) j j j j FM kes(m)m s(d)d+ (m d) ( e ( f (d,t )+ )(t d) (1.3.17) CF CF e ).

j j t d t d j j После сдвига временной структуры процентных ставок стоимость портфеля облигаций на конец периода вложений окажется равной FV e( f (ti,m)+ )(m ti ) + e ( f (m,ti )+ )(ti m). (1.3.18) CF CF i i ti m ti m Инвестор защищен он неблагоприятных сдвигов временной структуры процентных ставок, если прибыль (убытки) по срочным позициям точно компенсирует убытки (прибыль) по наличным позициям на рынке государственных облигаций. Для этого необходимо выполнение условия FM FV (0) + (0) 0. (1.3.19) Дифференцируя прибыль от открытия фьючерсных контрактов и рыночную стоимость портфеля облигаций на конец периода вложений по параметру сдвига временной структуры процентных ставок, имеем FM f (d,t )(t d) j j j j kes(m)m s(d)d+ (m d) (m d)( e ( f (d,t )+ )(t d) CF CF e ) j j t d t d j j, (1.3.20) j j kes(m)m s(d)d+ (m d) e ( f (d,t )+ )(t d) (d t ) CF j j t d j FV CFie( f (ti,m)+ )(m ti ) (m ti) + CFie ( f (m,ti )+ )(ti m) (m ti ). (1.3.21) ti m ti m Поскольку Kolb R., Gay G. Immunizing bond portfolios with interest rate futures. – Financial Management, 1982, Vol.11, No.2.



– p.81-89.

s(th)th s(tg )tg f (tg,th), (1.3.22) th tg FM j j (0) kes(m)m s(d)d es(d)d s(t )t (d t ), (1.3.23) CF j j t d j FV i (0) es(m)m s(t )ti (m ti). (1.3.24) CF i i Тогда условие защищенности от процентного риска (1.3.19) можно записать как s(t )t s(ti )ti * j j k (1.3.25) CF e (d t ) CF e (m ti ).

j ji t d i j j j i Деление обеих частей уравнения (1.3.25) на CFje s(t )t и CFie s(t )ti позволяет по t d i j лучить * FW FW k (d D ) m Dp f, (1.3.26) PVp PV f j j CFje s(t )t tj t d j j j FW где DFW, PV CFje s(t )t, Dp – дюрация портфеля облигаций, PVp f j j CFje s(t )t f t d j t d j – рыночная стоимость портфеля облигаций.

Отсюда число коротких фьючерсных позиций k*, позволяющее обеспечить иммунизацию процентного риска портфеля государственных облигаций, определяется по формуле FW (Dp m)PV p * k. (1.3.27) (DFW d)PV f f Появление рынков процентных фьючерсов и развитие финансовой теории предоставили в распоряжение портфельных менеджеров новые способы управления процентным риском. Однако, как считает диссертант, возможность их эффективного применения зависит от целого ряда условий: степени ликвидности рынка производных финансовых инструментов, характера интеграции наличного и срочного сегментов финансового рынка, уровня надежности систем управления рисками организаторов торговли, параметров налогообложения прибыли по срочным контрактам. Поэтому только участники наиболее развитых финансовых рынков могут в полной мере реализовывать потенциал методов хеджирования при управлении процентным риском портфеля государственных облигаций.

Другая важнейшая проблема, стоящая перед теорией управления процентным риском на современном этапе, заключается в разработке модели оптимизации рискового портфеля государственных облигаций. Классическая теория формирования рискового портфеля, разработанная Г.Марковицем для случая рынка акций46, оказалась неприменимой на рынке облигаций в силу его специфических особенностей.

Как отмечают Г.Бьервэг, Г.Кауфман и А.Тоевс47, а также Н.Галтекин и Р.Рогальски48, параметры совместного распределения доходностей облигаций претерпевают существенные изменения по мере сокращения срока до погашения. Поскольку течение времени оказывает различное влияние на доходности различных облигаций, ковариации между ними нестабильны, и их практически невозможно оценить по данным исторических наблюдений. Поэтому стандартный метод оптимизации рискового портфеля, основанный на использовании вектора математических ожиданий и дисперсионно–ковариационной матрицы доходностей активов, на рынке облигаций использован быть не может.

Принципиально иной подход к решению проблемы предлагает С.Рамасвами49, рассматривающий формирование структуры портфеля облигаций как задачу многоцелевой оптимизации значений функций полезности, определенных для каждого из рассматриваемых сценариев перемещения временной структуры процентных ставок и заданных в форме нечетких множеств. Этот подход подразумевает, что в ходе управления процентным риском инвестор определяет контрольные цифры, которым должна соответствовать доходность портфеля при реализации различных сценариев будущих изменений рыночной конъюнктуры. Для сценариев сдвига процентных ставок, в реализации которых инвестор испытывает наибольшую степень уверенности, устанавливаются наиболее высокие тактические цели. Маловероятным сценариям сдвига процентных ставок ставятся в соответствие относительно низкие целевые уровни доходности вложений. Корректировка тактических целей, соответствующих различным возможным состояниям рыночной конъюнктуры, позволяет регулировать структуру портфеля в зависимости от изменений прогнозов инвестора и его отношения к процентному риску.

Как считает С.Рамасвами, предположения инвесторов подвержены частым и существенным изменениям. Вместе с ними меняются и функции полезности, отражающие степень удовлетворенности доходностью сформированного портфеля при реализации каждого из сценариев перемещения временной структуры процентных ставок. Уровень полезности, обеспечиваемый портфелем, зависит от степени достижения тактических целей, поставленных при его формировании. Инвестор заинтересован в достижении «высокого» уровня до Markowitz H. Portfolio selection. – Journal of Finance, 1952, Vol.7, No.1. – p.77-91.

Bierwag G., Kaufman G., Toevs A. Single factor duration models in a discrete general equilibrium framework. – Journal of Finance, 1982, Vol.37, No.2. – p.325-338.

Gultekin N., Rogalsky R. Government bond returns, measurement of interest rate risk, and the arbitrage pricing theory. – Journal of Finance, 1985, Vol.40, No.1. – p.43-61.

ходности при реализации прогнозируемых сценариев изменения рыночной конъюнктуры и «приемлемого» уровня доходности при прямо противоположном развитии событий. Сложности при определении «высокого» и «приемлемого» уровня доходности вызывают необходимость обращения к аппарату теории нечетких множеств (fuzzy sets).

Пусть инвестор осуществляет выбор из множества допустимых портфелей P на основе анализа S возможных сценариев перемещения временной структуры процентных ставок. Для каждого сценария с порядковым номером s степень достижения тактической цели в случае выбора каждого варианта формирования портфеля p P задается при помощи нечеткого множества Gs ( p, G s( p)), (1.3.28) где G s( p) – функция принадлежности портфеля p к нечеткому множеству портфелей, обеспечивающих достижение данной тактической цели, G s( p) [0; 1]. Тогда степень достижения всех тактических целей инвестора выражается нечетким множеством D G1 G2... GS (1.3.29) с функцией принадлежности D ( p) msin G ( p). (1.3.30) s Отсюда оптимальный вариант формирования портфеля popt, позволяющий обеспечить максимальную степень достижения тактических целей инвестора, определяется условием D ( popt ) max D ( p). (1.3.31) p Общую схему выбора структуры портфеля, обеспечивающего наилучшее достижение тактических целей, можно проиллюстрировать при помощи простого количественного примера. Пусть инвестор выбирает из пяти вариантов формирования портфеля на основе рассмотрения трех возможных сценариев перемещения временной структуры процентных ставок. Зададим условные значения функций принадлежности, отражающих степень достижения тактических целей, при помощи таблицы 1.3.1, в строках которой представлены различные сценарии перемещения временной структуры процентных ставок, а в столбцах – различные варианты формирования портфеля.





Таблица 1.3.1.

Функции принадлежности нечетких множеств степени достижения тактических целей инвестора.

Ramaswamy S. Portfolio selection using fuzzy decision theory. – Bank for International Settlements working paper, 1998, №59. – 19 p.

Сценарий Портф1 Портф2 Портф3 Портф4 Портф1.Рост ставок 0.8 0.5 0.1 0.7 0.2.Стабильность ставок 0.5 0.9 0.3 0.8 0.3.Падение ставок 0.2 0.6 0.7 0.6 0.В данном условном примере степень достижения тактических целей в случае выбора каждого из пяти различных портфелей рассчитывается по формулам D (1) min(0.8, 05, 02) 02 D (2) min(0.5, 0.9, 0.6) 0....

D (3) min(0.1, 0.3, 0.7) 0.1 D (4) min(0.7, 0.8, 0.6) 0. D (5) min(0.3, 0.6, 0.9) 0.Оптимальным вариантом формирования портфеля является четвертая альтернатива, поскольку D (4) maJx D ( j) 06.

.

j Приведенный простой количественный пример не только дает наглядную иллюстрацию общей схемы решения задачи многоцелевой оптимизации структуры портфеля облигаций на базе теории нечетких множеств, но и позволяет выявить ключевые проблемы, которые необходимо решить для переложения теоретической концепции на практические рельсы. Во-первых, следует разработать методику построения сценариев перемещения временной структуры процентных ставок. Во-вторых, необходимо предложить схему задания нечеткого множества, отражающего степень достижения тактической цели при реализации каждого сценария изменения конъюнктуры. В-третьих, необходимо сформулировать математическую модель, позволяющую оптимизировать структуру портфеля на основе информации о сценариях сдвига процентных ставок, функциях полезности инвестора и параметрах облигаций, обращающихся на рынке.

Рамасвами предлагает рассматривать три группы сценариев перемещения временной структуры. Сценарии «бычьей» (bullish) группы строятся исходя из предположения о снижении уровня процентных ставок, сценарии «нейтральной» (neutral) группы – исходя из предположения о сохранении текущего уровня процентных ставок, сценарии «медвежьей» (bearish) группы – исходя из предположения об увеличении уровня процентных ставок. Экстремальные сценарии, определяющие предельные размеры сдвига временной структуры в обоих направлениях, формируются на основе минимальных и максимальных значений абсолютных приростов спот-ставок различной срочности за период времени, соответствующий сроку вложений инвестора. Для этого используется статистическая выборка временных структур за два года, предшествующих моменту формирования портфеля. Группа нейтральных сценариев включает сценарий сохранения текущего положения временной структуры процентных ставок, а также ее параллельного перемещения на несколько базисных пунктов вверх и вниз.

Неэкстремальные «бычьи» и «медвежьи» сценарии располагаются в рамках интервала между сценарием сохранения положения временной структуры на прежнем уровне и двумя экстремальными сценариями. Различные «бычьи» и «медвежьи» сценарии характеризуются различным наклоном временной структуры процентных ставок.

По мнению диссертанта, методика построения сценариев перемещения временной структуры процентных ставок С.Рамасвами обладает рядом недостатков. Во-первых, она не исключает возможности формирования сценариев с отрицательными процентными ставками. Это может произойти, если текущий уровень ставок низок, а используемая статистическая выборка включает периоды бурного роста рынка. Во–вторых, она не опирается на формальную статистическую модель процесса сдвига временной структуры, что понижает степень адекватности формируемых сценариев распределению будущих состояний рыночной конъюнктуры. В-третьих, она не позволяет учитывать купонные платежи, полученные в течение периода вложений.

В модели Рамасвами степень достижения тактической цели Gs (нечеткая полезность инвестора) описывается при помощи кусочно-заданной функции принадлежности s 0, hs gmin, s hs gmin s s G (hs), gmin hs gmax,, (1.3.32) s s s gmax gmin s 1, hs gmax, где hs - доходность портфеля при реализации сценария перемещения временной структуры s процентных ставок s, gmin - задача-минимум для доходности портфеля при реализации сценария s, s gmax - задача-максимум для доходности портфеля при реализации сценария s.

s s На участке между gmin и gmax график функции нечеткой полезности является прямой линией с положительным тангенсом угла наклона. Это означает, что на данном промежутке инвестор нейтрален к процентному риску: снижение уровня доходности на малую величину hs ведет к такому же изменению уровня полезности, что и ее увеличение на ту же самую веs s личину hs. В областях hs gmin и hs gmax уровень полезности вообще не зависит от доходности портфеля.

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 17 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.